Die bias-, dark- und flat-Summenbilder, sowie superflats und Korrekturbilder für das sogenannte fringing werden aus einer endlichen Anzahl verrauschter Einzelaufnahmen erstellt. Sie sind daher ebenfalls verrauscht. Dieses Kalibrationsrauschen wird bei Anwendung der darks usw in die zu korrigierenden Aufnahmen hineinkopiert. Wenn das Teleskop zwischen den Einzelaufnahmen des Zielobjekts nicht versetzt (gedithered) wurde, dann mittelt sich dieses Kalibrationsrauschen nicht heraus. Je dunkler der Himmel, umso grösser ist der Anteil des Kalibrationsrauschens am Gesamtrauschen, und umso weniger tief wird das Summenbild.
Betrachten wir im folgenden einen Pixel an der Stelle (x|y) in einer Aufnahme, und definieren wir die folgenden Parameter:
 |
Das Rauschen eines einzelnen Dunkelstrombildes. Für gekühlte Kameras ist dieses mit dem Ausleserauschen vergleichbar. | |
 |
Das Rauschen einer dark- und flat-korrigierten Aufnahme, ausgedrückt in Einheiten des Dunkelstromrauschens | |
 |
Das Rauschen eines einzelnen normierten Flats, ausgedrückt in Einheiten des Dunkelstromrauschens | |
 |
Anzahl der Dunkelstrombilder | |
 |
Anzahl der Flatbilder | |
 |
Anzahl der Aufnahmen des Objekts |
Die Unsicherheit einer Funktion f hängt von der Unsicherheit ihrer Variablen ab. Sind letztere nicht miteinander korreliert, gilt das Gesetz der Fehlerfortpflanzung
Ein geflatfieldetes und dunkelstrom-korrigiertes Bild kann geschrieben werden als
Die Unsicherheit eines koaddierten Bildes aus n geditherten Aufnahmen lautet dann
wobei <F>, <D> and <S> die mittleren flat-, dark- und Himmelshintergrundwerte in den Aufnahmen darstellen.
Analog gilt für ein Summenbild aus n ungeditherten Bildern
Man beachte die beiden Faktoren n im Zähler der letzten beiden Summanden. Sie entstehen, da die jeweiligen Summenbilder der darks und flats einfach n-mal aufeinander addiert werden, so dass sich das in ihnen enthaltene Rauschen nicht herausmitteln kann. Anstelle von sqrt(n) wächst es linear mit n an.
Drückt man alle Rauschkomponenten in Einheiten des Dunkelstromrauschens aus, und vergleicht man dann das S/N des geditherten Summenbildes mit dem des ungeditherten (stare, von 'starren') Summenbildes, so erhält man
Nimmt man an, dass die einzelnen flats eine Helligkeit von mehreren 10000 ADU aufweisen, dann gilt in etwa kF = 0.001, d.h. das Rauschen im normierten flat is sehr viel kleiner als das Dunkelstromrauschen. Die durchschnittliche Helligkeit <F> eines flats ist normalerweise deutlich grösser als die Himmelshelligkeit <S> in den Objektaufnahmen. Da beide Terme in diesem Ausdruck quadratisch auftauchen, sind sie für die meisten Anwendungen völlig bedeutungslos und können vernachlässigt werden:
Der einzige Unterschied findet sich in dem zusätzlichen Faktor n im Zähler. Wenn kD deutlich grösser als 1 ist, so ist die Aufnahme hintergrundlimitiert. Ist kD hingegen vergleichbar mit 1, dann wird das Dunkelstromrauschen wichtig. In den Beispielen unten wird gezeigt, dass dies insbesondere unter guten Beobachtungsbedingungen einen sehr grossen Einfluss haben kann.
Die folgenden Werte beruhen auf Aufnahmen mit meinem 12.5" f4.5 Newton, der mit dem Paracorr unter f/5.1 betrieben wird, und einer ST-10XME. Die Himmelsbedingungen sind charakteristisch für eine sehr gute Nacht auf dem Roque de los muchachos Observatorium in La Palma, Spanien, und 2400m Höhe über dem Meer. Dies ist einer der dunkelsten Standorte der Welt. Für Gegenden mit Lichtverschmutzung muss die Himmelshelligkeit reskaliert werden (vermutlich ein Faktor zwischen 3 und 50, das Rauschen wird mit der Wurzel dieses Faktors reskaliert).
| Aufnahmetyp | Belichtungszeit [s] | Himmelshelligkeit |
Gesamtrauschen |
Himmelsrauschen (ohne dark noise) |
|
|
|
|||||
| Rot | 1200 | 520 | 21 | 20 | |
| Grün | 1200 | 560 | 20 | 19 | |
| Blau | 1200 | 280 | 14 | 12 | |
| Luminanz | 1200 | 1320 | 42 | 41 | |
| Hα (6nm) | 1800 | 100 | 12 | 10 | |
| OIII (13nm) | 1800 | 80 | 11 | 8 | |
|
|
|||||
| Bias | 0 | -- | 7 | -- | |
| Dark (-20°C) | 1200 | -- | 7 | -- | |
| Flat (30 kADU, normiert) |
1 | -- | 0.0048 |
-- | |
|
|
|||||
Die verwendeten RGB Filter entstammen einem normalen SBIG Filtersatz. Der Luminanzfilter ist von Astronomik und transmittiert zwischen 390nm und 670nm. Die beiden Schmalband-Filter sind ebenfalls von Astronomik.
Berechnung des Belichtungszeitverlusts
Um zu bestimmen, wie viel S/N verloren geht, falls nicht gedithert wird, kann man folgende Formel verwenden:
Hierbei ist kD das Verhältnis zwischen dem Rauschen in einem geflatfieldeten und dunkelstrom-subtrahierten Bild und dem Rauschen einer einzelnen Dunkelstromaufnahme. mD ist die Anzahl der Dunkelstrombilder, und n stellt die Anzahl der Objektbilder dar. Um den Verlust in Belichtungszeit zu berechnen, muss man das Quadrat des obigen Ausdrucks nehmen.
Bstimmung von kD
Um kD zu bestimmen, benötigt man ein Programm, welches das Rauschen (rms, Standardabweichung) in einem Bild bestimmen kann. Im Fall eines Objektbilds muss dies an einer Stelle geschehen, an der keine Sterne oder anderen Objekte vorhanden sind. Dieses Bild sollte bereits geflatfielded und dunkelstrom-subtrahiert sein.
Um das Rauschen eines einzelnen darks zu bestimmen, sollte man zwei darks voneinander subtrahieren, und den rms-Wert des Differenzbilds bestimmen. Dieser muss dann noch durch Wurzel(2) dividiert werden. Der Grund für dieses Vorgehen ist, dass der Dunkelstrom von Pixel zu Pixel sehr stark unterschiedlich sein kann, was den Rohbildern einiger Kameras (z.B. von einigen SBIG-Modellen) ein sehr körniges Erscheinungsbild einträgt. Dies ist jedoch kein Rauschen, sondern der Dunkelstrom selbst, der wiederum sehr stabil ist, weshalb er durch die Subtraktion eines darks entfernt werden kann. Das tatsächliche Dunkelstromrauschen kann nur vom Differenzbild zuverlässig bestimmt werden. Bevor man dieses erzeugt, müssen die Ausgangsbilder allerdings in 32-bit float Format umgerechnet werden, um die negativen Werte nicht abzuschneiden. kD ist dann durch das Verhältnis des Himmelsrauschens und des Dunkelstromrauschens gegeben.
Warum geht Belichtungszeit verloren?
Wenn Aufnahmen nicht gegeneinander versetzt werden, dann wird das Rauschen im Dunkelbild in die Objektbilder kopiert und wächst nicht mehr mit Wurzel(n) an, sondern linear mit n. Das Rauschmuster wird also n-mal aufeinandergelegt, und kann sich daher nicht wegmitteln.
Wann geht Belichtungszeit verloren?
Je dunkler der Himmelshintergrund in den Aufnahmen, umso stärker ausgeprägt ist der Effekt. Die Verwendung von Farb- oder Schmalbandfiltern verschärft das Problem. Es ist ebenfalls wichtig zu verstehen, dass der Anteil der verlorenen Belichtungszeit an der Gesamtbelichtungszeit nicht konstant bleibt, sondern sogar mit der Anzahl der Einzelaufnahmen wächst (siehe die Beispiele oben).
Wieviel Belichtungszeit geht verloren?
Sind die Aufnahmen nicht hintergrundlimitiert, so ist der Effekt sehr bedeutend. Für Breitbandfilter reduziert sich die effektive Belichtungszeit schnell um einen Faktor 1.5 bis 2, für Schmalbandfilter fällt die Bilanz oft noch wesentlich schlechter aus.
Welche Pixel verlieren Belichtungszeit?
Die Formeln, wie sie oben angegeben sind, gelten für einen bestimmten Pixel des Detektors. Ist dieser Pixel nicht hintergrundlimitiert, so gilt oben gesagtes. Sitzt der Pixel jedoch auf einem Objekt, dessen Photonenrauschen aufgrund grösserer Helligkeit deutlich grösser als das Kalibrationsrauschen ist, so ist der Pixel hintergrundlimitiert.
Das hat den eigentümlichen Effekt, dass z.B. in einer Schmalbandaufnahme einer Galaxie die helleren Hα-Regionen im ungeditherten Summenbild ein sehr gutes S/N-Verhältnis besitzen, während für die schwächeren Regionen das Kalibrationsrauschen zu gross bleibt, und deren S/N schlichtweg nicht oder nur viel langsamer anwächst als im Vergleich zu geditherten Aufnahmen. Die erreichte Bildtiefe hängt also stark von der Helligkeitsverteilung in der Aufnahme ab. Derartige Bilder sind stark irreführend, da die angegebene Belichtungszeit nur für die helleren Bildbereiche gilt, die schwachen bleiben weit dahinter zurück.
Wieviele darks für einen Satz aus geditherten Aufnahmen?
Auch für eine Serie geditherter und nicht hintergrundlimitierter Aufnahmen kann eine höhere Anzahl darks zu einem verbesserten S/N führen:
Wenn zum Beispiel kD = 1.4, dann würde sich das S/N um 5% (effective Belichtungszeit: 10%) verbessern, wenn mD1 = 20 anstelle von mD2 = 4 darks genommen würden. Als grobe Merkregel gilt in diesem Fall, in etwa so viele darks zu machen wie man auch Aufnahmen des eigentlichen Objekts hat.
Bildfeldrotation durch Aufstellungsfehler:
Bedingt durch Einnordungsfehler kommt es zu einer langsamen Drehung des gesamten Bildfelds um den Leitstern, welche effektiv einem Dithering entspricht. Allerdings verdrehen sich bei Verwendung eines Polsuchers die Einzelaufnahmen im Laufe einer Stunde nur um etwa 0.01 Grad relativ zueinander. In den vom Leitstern am weitesten entfernten Bildecken entspricht dies einem Versatz von etwa 0.3 Pixel je Stunde (für eine ST-10XME bei 1600mm Brennweite). Durch die Ungenauigkeit eines Polsuchers bedingte Aufstellungsfehler müssen also nicht unbedingt zu einem "automatischen" Dithering führen.
Deshalb:
All diese Probleme können vermieden werden, in dem das Teleskop nach jeder Aufnahme etwas versetzt wird. Der gleiche Leitstern muss an der neuen Position erneut ausgewählt werden, sonst fährt das Autoguiding des Beobachtungsprogramms das Teleskop exakt an die ursprüngliche Stelle zurück (genau hierfür wurde es ja gemacht).
Aber selbst wenn die Einzelaufnahmen gut hintergrundlimitiert sind, sollte man dennoch dithern, da ein Detektor nur selten völlig frei von jeglichen Chipdefekten ist, die sich ohne dithering nicht wegmitteln lassen.