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 Inhalt

1  Bewohner des Kosmos

1.1  Galaxien

``Normale'' Galaxien

• Spiralgalaxien, wie z.B. unsere Milchstraße oder auch Andromeda (M31); sie bestehen im Wesentlichen aus einer Scheibe, innerhalb derer die Helligkeitsverteilung (und daher die leuchtkräftigen Sterne) Spiralarme aufweisen. Ihr Helligkeitsprofil nimmt nach außen exponentiell ab. Spiralen enthalten Gas, in ihnen findet Sternentstehung statt ® es gibt daher auch junge Sterne, von denen einige sehr leuchtkräftig, heiss, und daher blau sind.
• Elliptische Galaxien, ihre Isophoten haben in etwa elliptische Form, das Achsenverhältnis variiert zwischen 1 (rund) und 0.3; enthalten wenig Gas, Sternentstehung findet nicht mehr statt ® nur alte, kältere, d.h. rote Sterne.
• S0-Galaxien, spindelförmige Galaxien, die Scheibe enthalten, aber ebenfalls wenig Gas, also ohne aktuelle Sternentstehung, ebenfalls rot. Ellipsen und S0's werden als Frühtyp-Galaxien bezeichnet.

 

 

Figure 1: Schematische Klassifikation von Galaxientypen, links die Ellipsen, rechts Scheibengalaxien, wobei man solche mit (Bezeichnung SB) und ohne Balken unterscheidet. Diese rein morphologische Klassifikation ist kein Entwicklungsschema, wie von Hubble angenommen

Aktive Galaxien   Licht der normalen Galaxien stammt größtenteils von Sternen; Aktive Galaxien enthalten einen kompakten Kern, aus dem nicht-thermische Strahlung kommt; oftmals so viel, dass die unterliegende Galaxie (host galaxy) völlig überstrahlt wird. Haupttypen sind:

• Quasare, ursprünglich als punktförmige Quellen betrachtet; heller als die hellsten Normalen Galaxien; Strahlung kommt aus einem sehr kleinen Gebiet, wie durch Variabilität gefunden wird (Lichtlaufzeitargument, R£cDt); etwa 15% der Quasare sind starke Radioquellen (Synchrotronstrahlung relativistischer Elektronen); zeigen extrem breite Emissionslinien (typisch Dv ~ 10000km/s)
• Seyfert Galaxien sind Spiralen mit aktivem Kern, weniger extrem als Quasare; bilden den leuchtschwächeren Teil der Radio-ruhigen Quasare
• Radiogalaxien sind Ellipsen mit starker Radiostrahlung, oftmals sehr ausgedehnter Radioemission (Jets; double lobes)
• BL Lac Objekte zeigen nur schwache Emissionslinien, sind (fast) alle Radiostrahler; man findet sie bevorzugt im Zentrum von Ellipsen.
• Blazare, Gruppe von AGN (Active Galactic Nuclei) bestehend aus BL Lac's und schnell-variierenden Quasare; wurden auch im Gamma-Bereich gesehen (bis hin zu TeV Energien)

Zwerggalaxien   Wesentlich kleiner und leuchtschwächer als Normale Galaxien, oft sehr irreguläre Morphologie (Irr) - solche enthalten viel Gas, erzeugen aktiv Sterne und sind daher blau; es gibt auch Zwergellipsen. Zwerggalaxien treten oft auf als Begleiter Normaler Galaxien (z.B. die Magellansche Wolken).

Starburst Galaxien   sind sehr blau, bilden neue Sterne mit großer Rate; zeigen Emissionslinien, die aus HII-Regionen um neue leuchtkräftige Sterne stammen.

1.2  Gruppen und Haufen von Galaxien

Galaxien innerhalb von Haufen (bekannte Beispiele: der Virgo-Haufen, Coma-Haufen) bewegen sich mit großen Geschwindigkeiten, v ~ 1000km/s; da sie gravitativ gebunden sind, deutet das auf sehr tiefen Potentialtopf hin. Haufen sind groß; ihr sog. Virialradius r_v (Radius, innerhalb dessen die mittlere Haufendichte etwa 200 mal so groß ist wie die mittlere kosmische Dichte) beträgt ~ 1 Mpc oder mehr. Haufen sind die größten gebundenen Strukturen im Universum; sie sind dynamisch `jung' - ihre dynamische Zeitskala (Zeit einer Galaxie zum Durchqueren des Haufens, t_d ~ r_v/v ~ 10⁹ yr) ist nicht sehr viel kleiner als das Weltalter, ~ 10¹⁰yr. Als weitere sichtbare Komponente enthalten Galaxienhaufen ein heißes (T ~ 3×10⁷K), im Röntgenbereich des Spektrums strahlendes Gas (intracluster medium) zwischen den Galaxien, was ebenfalls auf einen tiefen Potentialtopf hinweist. Viele Haufen zeigen deutliche Unterstruktur, was darauf hindeutet, dass sie noch nicht im dynamischen Gleichgewicht sind (siehe obige Zeitskalen). Haufen enthalten hauptsächlich Frühtyp-Galaxien.

1.3  Intergalaktisches Gas

1.4  Dunkle Materie

• Rotationskurven von Spiralgalaxien: Sterne und Gas in Spiralen rotieren um deren Zentrum. Aufgrund des steilen (exponentiellen) Helligkeitsabfalls der sichtbaren Materie erwartet man, dass die Rotationsgeschwindigkeit weit draussen wie r^-1/2 abfällt (Kepler! v(r) = Ö[(GM(r)/r)]). Dies ist nicht der Fall: die Rotationskurve für große r bleibt flach, v(r) ~ const. für große r. Daraus schließt man, dass es mehr Materie in Spiralen geben muss als man sieht, M(r) µr: Spiralen sind von einem Dunklen Halo umgeben, der sich vermutlich bis über 100 kpc vom Zentrum erstreckt (der optische Radius ist etwa nur 10 kpc). Bis zu diesen Radien enthalten Spiralen etwa 10 mal mehr Masse, als man in den Sternen allein sieht. - Aus etwas indirekteren Argumenten wissen wir heute, dass auch Ellipsen Dunkle Materie enthalten.
• Galaxienhaufen müssen wesentlich mehr Masse enthalten als die, die in Galaxien und im intra-cluster Medium sichtbar ist; schon F. Zwicky hat 1933 argumentiert, dass ansonsten die Galaxien nicht gravitativ im Haufen gebunden wären, der Haufen also auf der dynamischen Zeitskala von 10⁹ Jahren auseinanderfliegen würde. Massenbestimmungen von Haufen mittels dynamischer Methoden, der Analyse des Röntgengases und mit Gravitationslinsen zeigen übereinstimmend die Anwesenheit von sehr viel mehr Masse als sichtbar ist.
• Strukturbildung und kosmische Hintergrundstrahlung zusammen ergeben, wie weiter unten diskutiert wird, dass sich die heute sichtbaren Strukturen nicht hätten bilden können, wenn unser Universum nur normale (d.h. baryonische) Materie enthalten würde.

Figure 2: Der Gravitationslinseneffekt erlaubt verläß liche Massenabschätzungen von Haufen. In dieser tiefen Mehrfarbenaufnahme des HST vom Galaxienhaufen A2218 (z = 0.175) sieht man mehrere Bögen (arcs) um das Zentrum des Haufens, das bei der leuchtkräftigen Galaxie links unterhalb der Bildmitte liegt. Diese Arcs sind stark verzerrte Bilder von Hintergrundgalaxien; die Verzerrung erfolgt durch den Gezeitenanteil der gravitativen Lichtablenkung durch den Haufen. Je größ er der Abstand der stark verzerrten Galaxienbilder vom Haufenzentrum entfernt liegen, umso mehr Masse umschließ en sie; dieser Abstand ist daher ein (recht genaues) Maß für die Masse im zentralen Bereich von Galaxienhaufen

2  Ein expandierendes Universum

2.1  Die lokale Hubble-Expansion

2.2  Weltmodelle expandierender Universen

Es gibt eine Schar von räumlich homogenen und isotropen Modellen expandierender Kosmologien, charakterisiert durch die momentane Expansionsrate H₀, die Dichte in Materie und Strahlung, und eventuell die Kosmologische Konstante.

Viele Eigenschaften eines solchen Universums kann man mittels einer vereinfachenden Betrachtung verstehen:

Newtonsche Kosmologie  Motivation: Die Beschreibung mittels der ART ist dann nötig, wenn die betrachteten Skalenlängen mit dem Krümmungsradius der Raumzeit vergleichbar sind. Dies ist in unserem Universum sicherlich der Fall. Andererseits: In einem homogenen Universum ist jedes kleine Raumgebiet charakteristisch für das ganze Universum, und auf kleinen Skalen ist die Newtonsche Betrachtung gerechtfertigt.

Betrachte also eine homogene expandierende Kugel mit Dichte r(t), und einen Referenzradius r₀ innerhalb der Kugel zum Zeitpunkt t = t₀ = heute; Masse innerhalb dieser Kugel ist 

M(r0) =  4p 3 r0 r03ºM =  4p 3 r(t) r3(t)

(2)

Expandiert die Kugel, so expandiert auch der Radius, innerhalb dessen die Masse M beträgt; die Entwicklung dieses Radius erhält man durch Betrachtung der Bewegungsgleichung eines Testteilchens auf dieser Kugeloberfläche:

.. r (t) = - GM r2 = - 4pG 3 r(t) r(t) = - 4pG 3 r0 r03 r2   .

(3)

Definiere nun a(t): = r(t)/r₀ als Verhältnis des Radius der Kugel mit Masse M zu einem beliebigen Zeitpunkt t und heute, so findet man mit (3) nach Multiplikation mit 2 da/dt und mit r(t) = r₀ a^-3 durch Integration:

. a 2 = 8pG 3 r0 1 a -K c2 =  8pG 3 ra2-Kc2   ,

(4)

wobei K eine Integrationskonstante ist. Diese Gleichung kann interpretiert werden als Energie-Erhaltungsgleichung: r₀²(da/dt)²/2 ist die spezifische kinetische Energie, -GM/(ar₀) die spezifische potentielle Energie, und -K proportional zur gesamten spezifischen Energie eines Teilchens auf der Kugelschale mit heutigem Radius r₀. Entsprechend der Speziellen Relativitätstheorie ist hierbei r die gesamte äquivalente Massendichte, also Energiedichte/c². Als Expansionsrate definiert man nun

H(t): =  . a a  ;       H0 =  . a (t0) a(t0) =  . a (t0)

(5)

H₀ ist die Hubble Konstante, die Expansionsrate zum jetzigen Zeitpunkt.

ÜBUNG: Das Geschwindigkeitsfeld an jedem Ort der Kugel ist v(r,t) = (dr/dt)(t) = r₀ (da/dt)(t) = r (da/dt)/a = r H, und der Geschwindigkeitsvektor ist radial nach außen gerichtet. Überzeuge Dich, dass ein Beobachter bei r,t lokal eine isotrope Expansion sieht, die dem Hubble Gesetz entspricht!

Die Bedeutung der Integrationskonstanten K in der ART ist die Krümmung des heutigen drei-dimensionalen Raumes; aus (4) sieht man, dass die Geschichte der Expansion von K abhängt:

Wenn K < 0, so ist rechte Seite von (4) immer positiv, da da/dt > 0 heute, bleibt da/dt > 0 für alle Zeiten, das Universum expandiert ewig.

Wenn K = 0, so ist rechte Seite von (4) immer positiv, da/dt > 0 für alle Zeiten, das Universum expandiert ewig, aber so, dass da/dt® 0 für t®¥

Wenn K > 0, so wird rechte Seite von (4) 0 wenn a = a_max = (8pGr₀)/(3 Kc²), dort ist da/dt = 0, danach rekollabiert das Universum wieder.

Die bisherige Betrachtung setzte druckfreie Materie voraus [die wir im Folgenden als `Staub' (engl.: dust) bezeichnen werden]; falls Materie Druck hat (wie z.B. Strahlung, für die p = rc²/3), gilt nicht mehr d(ra³)/dt = 0, sondern entsprechend dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik gilt dann

d dt (c2 ra3) = -p da3 dt   .

(8)

Diese Gleichung wird so interpretiert, dass in einem mitbewegten Volumenelement (V µ a³) die Energie ( µ a³ rc²) sich ändert mit dU = -p dV.
 

ÜBUNG: Zeige, dass (4) und (8) zusammen implizieren, dass die Bewegungsgleichung modifiert werden muss zu

.. a a = - 4pG 3 (r+3p/ c2)  !

(9)

Druck wirkt also wie eine zusätzliche Quelle der Gravitation.

Warnung: Diese Newtonsche Betrachtungsweise ist sehr nützlich, um die Friedmann-Gleichungen (9) und (4) zu erhalten. Allerdings sollte sie nicht den Eindruck erwecken, es gäbe einen `Mittelpunkt' des Universums, von dem alles wegexpandiert. Bemerke, dass in den Gleichungen die `Kugel' gar nicht mehr auftritt.

2.3  Erweiterung der Expansionsgleichungen; Standardmodelle

ÜBUNG: Die erste der Gleichungen (10) legt nahe, die Größ e c² L/(8pG) als Energiedichte des Vakuums zu interpretieren. Berechne mit (8) den äquivalenten Druck des Vakuums! Zeige, dass wenn man diese Ausdrücke zur Materiedichte und zum Druck hinzuaddiert, gelten für die Summen weiterhin (4) und (9)!

Der Dichteparameter W₀, wie er in (7) definiert ist, kann man nun für Staub (also druckfreie Materie), Strahlung, und Vakuumenergie getrennt definieren; wir bezeichnen diese als W_d,0 (für den Staub), W_r,0 für die Strahlung, und W_L = L/(3 H₀²) für die Vakuumenergiedichte. Heute ist die Energiedichte durch Strahlung völlig vernachlässigbar; sie wird dominiert durch die Photonen der kosmischen Hintergrundstrahlung und durch Neutrinos aus dem frühen Universum (siehe unten), W_r,0 ~ 3.2×10^-5h^-2. Deshalb gilt W₀ = W_d,0+W_r,0»W_d,0. Dies war nicht immer so: während die Energiedichte von Staub sich wie µa^-3 verhält, ist r_rµa^-4 - die Photonendichte nimmt ab wie a^-3, zusätzlich ändert jedes Photon durch `adiabatische Expansion' seine Energie (d.h. Frequenz) wie a^-1. Also gab es einen Zeitpunkt in der kosmischen Entwicklung, wo Staub und Strahlung gleiche Energiedichte besaßen. Zu noch kleineren Zeiten dominierte die Energiedichte der Strahlung.
 

ÜBUNG: Zeige, dass der Skalenfaktor zu diesem Zeitpunkt a = a_eq = 3.2×10^-5W₀^-1h^-2 betrug!
 

ÜBUNG: Zeige durch Zerlegung der Gesamtdichte r in Staub und Strahlung, dass sich (10) schreiben lässt als

H2(t) = H02 é ê ë a-4(t)Wr,0 + a-3(t)W0-a-2(t) Kc2 H02 + WL ù ú û   .

(11)

Spezialisierung auf heute, und die Bedingung W_r,0 << W₀ liefert dann 

K =  æ ç è H0 c ö ÷ ø 2  (W0+WL-1)  ,

(12)

Zeige somit, dass 

H2(t) = H02 [ a-4(t)Wr,0 + a-3(t)W0 + a-2(t)(1-W0-WL) + WL]  !

(13)

Zeige, dass der Abbremsungsparameter

q0: = - .. a  a/ . a 2

(14)

bei t = t₀ gegeben ist durch

q0 =  W0 2 - WL  !

(15)

Das bedeutet, dass für genügend großes W_L der Abbremsungsparameter negativ werden kann, wobei sich dann die Expansion des Universums beschleunigen würde. Durch Untersuchungen der Helligkeiten von Supernovae des Typs Ia bei hohen Rotverschiebungen haben in den letzten Jahren zwei Forscherteams starke Evidenz für eine solche beschleunigte Expansion gefunden; dies impliziert ein nicht-verschwindendes W_L ~ 0.7.

 

Figure 3: Scheinbare Helligkeit von Supernovae vom Typ Ia als Funktion ihrer Rotverschiebung. Unter der Annahme, dass SN Ia Standardkerzen sind, d.h., dass sie alle die gleiche intrinsische Leuchtkraft haben, kann man die beobachtete Helligkeit als Funktion der Rotverschiebung berechnen; diese hängt von den kosmologischen Parametern ab, wie die drei Kurven in dem Diagram zeigen. Diejenige, die zu den Daten am besten passt, ist durch ein beschleunigendes Universum beschrieben, hier mit WL = 2/3, W0 = 1/3. Mit einer Hubble Konstanten von h = 0.65 wäre dieses Universum 14.1×109 Jahre alt

Das Weltalter bei einem gegebenen Skalenfaktor a lässt sich berechnen aus dt = da (da/dt)^-1 = da/(a H), so dass

t(a) =  1 H0 ó õ a 0  da [ a-1W0 + (1-W0-WL) + a2WL]-1/2  .

(16)

Die Vernachlässigung des Drucks in diesem Ausdruck spielt keine Rolle, weil die Zeitspanne, wo die Strahlung dynamisch wichtig ist, sehr kurz ist. Das heutige Weltalter erhält man also mit a = 1 in (16); es ist für `flache' Modelle und solche mit L = 0 in Fig.4 dargestellt.

 

Figure 4: Weltalter in Einheiten der Hubble Zeit H0-1 für flache Weltmodelle mit K = 0 und solche mit verschwindender kosmologischer Konstanten

Kosmologische Modelle werden charakterisiert durch W₀ und W_L - H₀ ist `nur' ein Skalenfaktor. Heute werden hauptsächlich zwei Sorten von Modellen betrachtet:

• Modelle ohne kosmologische Konstante, L = 0; die Schwierigkeit, einen `vernünftigen' Wert für L aus der Teilchenphysik zu begründen, ist für viele Grund genug, diese Einschränkung zu machen;
• Modelle, für die W₀+W_L = 1, d.h. K = 0; diese Modelle werden von sog. Inflationären Modellen bevorzugt;
• Ein Spezialfall ist das Einstein-deSitter Modell, W₀ = 1, W_L = 0; für dieses ist t₀ = 2/(3 H₀).

2.4  Rotverschiebung

ÜBUNG: Berechne für ein Einstein-deSitter Modell das Weltalter als Funktion der Rotverschiebung!

Das Weltalter läßt sich abschätzen; offensichtlich muss t₀ größer sein als die ältesten Objekte, die man finden kann. Unser Sonnensystem ist etwa 4.6 Milliarden Jahre alt, aber man findet ältere Sterne in unserer Milchstraße. Die ältesten Objekte sind Kugelsternhaufen; ihr Farben-Helligkeits-Diagramm, in Verbindung mit Modellrechnungen der Sternentwicklung, zeigen, dass einige von ihnen mehr als 10¹⁰ Jahre alt sein müssen (verschieden Forschergruppen geben verschiedene Altersbestimmungen an, manche kommen auf einen um bis zu ~ 40% höheren Wert). Dies ergibt also eine untere Schranke für das Weltalter. Andererseits können sich Sterne schon recht früh im Universum bilden, so dass dieser Wert auch als ungefähre Abschätzung zu betrachten ist.

3  Thermische Geschichte des Universums

3.1  Neutrino Entkopplung und e⁺-e^--Annihilation

Sinkt die Temperatur unterhalb von 5×10⁹K, können e⁺-e^--Paare nicht mehr durch Stöße von Photonen erzeugt werden; andererseits können diese Paare aber annihilieren. Bei diesem Prozess werden jeweils zwei oder drei hochenergetische Photonen frei, die schnell mit den verbleibenden Elektronen streuen und somit ins thermische Gleichgewicht kommen. Durch diesen Prozess der Paar-Annihilation wird also zusätzliche Energie in die Photonenpopulation gebracht, während die Neutrinos nichts mehr davon haben - daher ist die Temperatur der Photonen und der mit ihnen wechselwirkenden Elektronen und Nukleonen um einen Faktor (11/4)^1/3 ~ 1.4 höher als die der Neutrinos. Nach der e⁺-e^--Annihilation beträgt die Beziehung zwischen Temperatur und Weltalter etwa t» (T/10¹⁰K)^-2s.

3.2  Nukleosynthese

Wenn T >> 10⁹K, liegen alle Nukleonen als freie Teilchen vor; obwohl Deuterium (D = ²H) sich bilden kann, ist dieser Kern so schwach gebunden (Bindungsenergie 2.2MeV), dass er sofort von den energetischen Photonen zerstört wird; dabei sei bemerkt, dass es viel mehr Photonen als Nukleonen (Baryonen) gibt, h: = n_b/n_g» 3×10^-8W_bh², wobei W_b der Dichteparameter in Baryonen ist. Erst wenn T genügend klein ist, wird die Dichte von Photonen mit Energie ³ 2.2 MeV so klein, dass D gebunden bleibt. Dies ist der Fall etwa bei T <~10⁹K; danach wird der Anteil von D schnell groß, und durch weitere Reaktionen bildet sich ⁴He. Tatsächlich sind diese Reaktionen so effektiv, dass praktisch alle Neutronen, die dann noch vorhanden sind, in ⁴He enden. Da zwischen T = 8×10⁹K und T = 10⁹K etwa t_n = 3min vergehen, sind nur noch etwa exp( -t_n/ t_n ) ~ 0.8 der freien Neutronen vorhanden, so dass bei der Elementbildung n_n/n_p ~ 1/7. Da alle diese Neutronen im ⁴He enden, beträgt dessen Massenanteil Y = 4(n_n/2)/(n_n+n_p) » 0.25. Schwerere Elemente bilden sich praktisch nicht, mit Ausnahme von ~ 10^-9 Massenanteil in ⁷Li; nur wenig D bleibt übrig ( ~ 10^-4).

Einer der großen Erfolge der Kosmologie ist diese Vorhersage, denn tatsächlich ist etwa 25% der Masse von Baryonen in kosmischen Objekten in der Form von ⁴He.

Bemerkungen

• Die Zeit t_n zwischen Ausfrieren des n/p-Verhältnisses und der primordialen Nukleosynthese (Big Bang nucleosynthesis, BBN) - und damit die dann zur Nukleosynthese zur Verfügung stehenden Neutronen - hängt von der Expansionsrate ab, diese wiederum von der Anzahl der relativistischen Teilchensorten zu diesem Zeitpunkt, insbesondere also von der Anzahl N_n der Neutrinofamilien. Vergleich der Vorhersagen der BBN mit Beobachtungen der relativen Häufigkeit von ⁴He haben den Wert N_n = 3 ergeben, lange bevor dieser Wert im Labor durch Z₀-Zerfall bestimmt wurde!
• Deuterium kann sich umso effizienter bilden, je kleiner das Photonen-zu-Baryonen-Verhältnis ist. Deshalb liefert der gemessene Wert der Häufigkeit von ⁴He einen Schätzwert dieses Verhältnisses h, der bereits oben angegeben wurde. Da die Anzahldichte der Photonen aus dem gemessenen Mikrowellen-Hintergrund bekannt ist (siehe unten), kann man daraus den Dichteparameter der Baryonen ableiten, 0.01 <~W_bh² <~0.04. Zur Bestimmung von h wird nicht nur ⁴He herangezogen, sondern auch D und ⁷Li.
• Alle anderen chemischen Elemente entstehen in Sternen und deren verschiedenen Stadien; durch Sternwinde und -Explosionen werden die dort erbrüteten Elemente mit dem interstellaren Medium vermischt.

 

3.3  Rekombination und Mikrowellenhintergrund

 

Figure 5: Das CMB Energiespektrum; Messpunkte sind als Quadrate dargestellt, der Fehler jedes Messpunktes ist sehr viel kleiner als die Größe der Symbole; durchgezogene Kurve: Planck Spektrum

Kurz nach der Rekombination ist unser Universum also ein Gemisch von neutralen Atomen, einer thermischen Photonenverteilung, und - siehe unten - einer Verteilung Dunkler Materie, die allerdings nur gravitativ wirkt, ansonsten mit Photonen und Baryonen nicht wechselwirkt.

Photonen mit Energie hn > 10.2eV werden sehr effizient von neutralem Wasserstoff absorbiert durch den Lya Übergang; Photonen mit hn > 13.6eV können H ionisieren und tun dies mit großem Wirkungsquerschnitt. Betrachtet man eine Quelle (z.B. einen Quasar) bei hoher Rotverschiebung z, so sieht der Beobachter die Lya Emissionslinie bei l^(obs)_Lya = (1+z)l_Lya = (1+z) 1216Å. Wegen der starken Absorption etwas energetischerer Photonen würde man deshalb erwarten, dass es einen Sprung im Kontinuum zwischen rechts und links von der Lya Emissionslinie gibt (Gunn-Peterson-Effekt); diesen Sprung hat man bisher noch nicht zweifelsfrei nachweisen können, selbst bei Objekten mit z = 5; daraus schließt man, dass die Dichte im neutralen Wasserstoff bei diesen Rotverschiebungen sehr klein sein muss, W_HI,hom <~2×10^-8h^-1; vergleicht man diesen Wert mit W_b ~ 0.01, so schließt man, dass bei diesen Rotverschiebungen der Wasserstoff beinahe vollständig ionisiert sein muss. Dies bedeutet, irgendwann zwischen der Rekombination bei z ~ 1100 und z ~ 5 muss es Prozesse gegeben haben, die zur Reionisation führten. Vermutlich energetische Photonen, die bei der ersten Generation von Sternen und/oder Quasaren entstanden sind.

4  Strukturbildung im Universum

4.1  Warum es Dunkle Materie geben muss

Figure 6: Die Temperaturverteilung der CMB am Himmel, wie sie mit dem COBE Satelliten gemessen wurde. In der obersten Figur sieht man deutlich einen Dipol der Temperaturverteilung; dessen Amplitude beträgt etwa 10-3; er kommt daher, dass die Erde sich nicht im Ruhesystem des CMB befindet, sondern sich relativ zu diesem bewegt. Dadurch kommt es zu einer winkelabhängigen Dopplerverschiebung der beobachteten Temperatur; diese Winkelabhängigkeit ist daher sehr genau bekannt und kann aus den Daten subtrahiert werden. Dann erhält man die mittlere Temperaturverteilung, die deutlich das Band unserer Milchstraß e zeigt; diese emittiert im betrachteten Wellenlängenbereich (zwischen 0.3 und 1 cm Wellenlänge); allerdings ist die Frequenzabhängigkeit dieser Strahlung anders als die der CMB, so dass man auch sie subtrahieren kann (wobei dies schwierig und etwas modellabhängig ist). Schließ lich erhält man die untere Temperaturverteilung mit Flukuationen DT/T ~ 10-5

 

Figure 7: Spektrum der Anisotropien der CMB; Messwerte sind durch Punke und Fehlerbalken dargestellt, die drei Kurven entsprechen den Vorhersagen dreier Modelle. Das am besten passende Modell hat H0 = 60km/s/Mpc, W0+WL = 1, WL = 0.7, Wbh2 = 0.032 (aus Le Dour et al., astro-ph0004282)

Solange die Fluktuationen klein sind, kann man diesen Prozess in linearisierter Näherung beschreiben; diese besagt, dass der relative Dichtekontrast 

d( ® r ,t): =  r( ® r ,t)- r (t) r (t)

(17)

anwächst im Laufe der Zeit wie d([(r)\vec],t) = D(t)d([(r)\vec],t_i), wobei d([(r)\vec],t_i) der Dichtekontrast bei einer beliebig gewählten sehr frühen Zeit ist, [`(r)](t) die mittlere kosmische Dichte zur Zeit t, und D(t) ist der Wachstumskoeffizient; dieser hängt von W₀ und W_L ab und läßt sich explizit berechnen [für ein Einstein-deSitter Modell, D µa = (1+z)^-1].

Heute gibt es kollabierte Strukturen (wie Galaxienhaufen), für die d >> 1; dort bricht natürlich die lineare Näherung zusammen, aber irgendwann in der Vergangenheit muss d ~ 1 gewesen sein ® bei der Rekombination muss d >~10^-3 für solche Strukturen gelten. Dann erwartet man, dass der CMB ebenfalls Temperaturfluktuationen DT/T ~ 10^-3 aufweist. Dies ist nicht der Fall! Der COBE Satellit hat Temperaturfluktuationen mit nur DT/T ~ 10^-5 gemessen. Deshalb, falls die Materie im Universum im Wesentlichen aus Baryonen bestünde, wäre bei z ~ 1000 d ~ 10^-5, und somit d(heute) ~ 10^-2, im Widerspruch mit der Beobachtung!

Lösung des Problems: Die Materiedichte im Universum wird durch eine Komponente Dunkler Materie (DM) dominiert; diese hat Dichtefluktuationen d > 10^-3 bei z ~ 1000; Baryonen, die bis dahin über Elektronen an die Strahlung gekoppelt sind, spüren daher den Druck der Strahlung und werden dadurch abgehalten, in die Potentialtöpfe der DM zu fallen. Erst nach der Rekombination können sie das tun:

Die Kleinheit der CMB Anisotropien ist das stärkste Argument für die Anwesenheit Dunkler Materie auf kosmologischen Skalen!

Durch Analyse der CMB Anisotropie kann man die Bedingungen im Universum bei z = 1000 direkt studieren; neben den Messungen von COBE gibt es inzwischen eine ganze Reihe von erfolgreichen Experimenten, die auf kleineren Winkelskalen die Anisotropie vermessen haben. Die Statistik dieser Fluktuationen hängt von den kosmologischen Parametern ab, die also im Prinzip dadurch bestimmt werden können. Ein solcher Versuch ist in Abb.7 demonstriert.

 

Figure 8: Temperaturkarte der CMB, wie sie von BOOMERANG bei vier verschiedenen Frequenzen gemessen worden ist. Die effektive Winkelauflösung dieser Karten ist 22.¢5. Die Differenzkarten oben rechts zeigen die bei zwei Frequenzen gemessenen Temperaturdifferenzen; wenn es sich im Wesentlichen um Vordergrundemission handelte, würden sich die Temperaturfluktuationen in diesen Karten nicht heraussubtrahieren. Die drei Kreise zeigen die Position dreier bekannter Radio-Quasare (von de Bernardis et al., Nature 404, 955)

Die neuesten Ergebnisse der CMB Messung kommt von dem Balon-Experiment BOOMERANG, und wurden am 27.4.2000 veröffentlicht. Dessen Winkelauflösung von ~ 10¢ ist wesentlich höher als die von COBE, so dass der CMB auf kleineren Winkelskalen untersucht werden kann. Die Temperaturkarten bei vier verschiedenen Frequenzen sind in Fig.8 dargestellt; dabei ist die mittlere CMB Temperatur subtrahiert worden. Die Temperaturfluktuationen bei den drei niedrigeren Frequenzen sind sehr ähnlich, wie man es erwartet, wenn die Fluktuationen von den CMB stammen. Die Differenzkarten der Temperatur gemessen bei verschiedenen Frequenzen sind in den beiden rechten oberen Abb. gezeigt und bestätigen, dass die Fluktuationen nicht von galaktischer Vordergrundemission dominiert werden. Das Winkelspektrum der Fluktuationen sind in Fig.9 aufgetragen, zusammen mit einer Modellkurve für W₀ = 0.31, W_L = 0.75. Man erkennt deutlich den Doppler-Peak im Winkelspektrum, bei l_peak = 197±6. Dieser Wert hängt empfindlich von W₀+W_L ab, also der Krümmung des Universums. Der gemessene Wert ist sehr gut verträglich mit einem flachen Universum. In Fig.10 sind die kosmologischen Modelle skizziert, die mit der gemessenen Position des Peaks verträglich sind, zusammen mit entsprechenden Einschränkungen von den Messungen der SNIa.

Nimmt man diese Ergebnisse als gegeben, so leben wir in einem flachen Universum mit W₀ ~ 0.3, W_L ~ 0.7; diese Werte passen auch gut mit der Baryonenhäufigkeit in Galaxienhaufen und dem Alter der ältesten Kugelsternhaufen zusammen.

 

Figure 9: Das Winkelspektrum der von BOOMERANG gemessenen Temperaturfluktuationen (rote Punkte, mit Fehlerbalken). Der erste Dopplerpeak ist klar zu erkennen; die Winkelskala (q ~ p/l) dieses Peaks hängt von verschiedenen kosmologischen Parametern ab; die dominante Abhängigkeit ist die von dem Gesamtdichteparameter W0+WL. Aus diesen Messungen ergibt sich lpeak = 197±6. Die grünen Punkte zeigen das entsprechende Fluktuationsspektrum einer Differenzkarte, die sich aus der Teilung des Datensatzes in zwei Hälften ergibt; dieses ist offensichtlich mit 0 verträglich (aus de Bernardis et al., Nature 404, 955)

 

Figure 10: In der W0-WL-Ebene (in der Figure ist Wm = W0) sind hier als schwarze Punkte solche kosmologischen Modelle aufgetragen, die mit der Position des ersten Dopplerpeaks verträglich sind; dabei deutet die rote Kurve die flachen Modelle W0+WL = 1 an. Der grün gepunktete Bereich ist mit den Messungen der hoch-rotverschobenen Supernovae vom Typ Ia verträglich. Blaue Kurven verbinden Modelle gleichen Weltalters t0, in Einheiten der Hubble Zeit H0-1. Zusammen genommen ergibt sich, dass unser Universum flach sein kann, dann aber einen beträchtlichen Anteil an Vakuum-Energiedichte enthalten muss (aus de Bernardis et al., Nature 404, 955)

4.2  Cold Dark Matter Modelle

1. Die Form des Fluktationsspektrums wird beschrieben durch einen Form-Parameter G, der im einfachsten Fall gegeben ist durch G = W₀ h.
2. Einer Amplitude, die von der Theorie nicht festgelegt sein kann, sondern empirisch gewonnen werden muss.
3. Den kosmologischen Parametern W₀und W_L, die die Entwicklung der Fluktuationen beeinflussen.

 

Figure 11: Darstellung des kosmischen Dichtefeldes, wie sie aus numerischen Simulationen berechnet wurden. Vier verschiedene kosmologische Modelle wurden betrachtet: SCDM (W0 = 1, WL = 0, H0 = 50km/s/Mpc), LCDM (W0 = 0.3, WL = 0.7, H0 = 70km/s/Mpc), OCDM (W0 = 0.3, WL = 0, H0 = 70km/s/Mpc), und tCDM, dass die gleichen Parameter hat wie SCDM, aber einen anderen Formparameter G des Fluktuationsfeldes. Alle Simulationen sind so normiert, dass sie die beobachtete Anzahldichte massiver Galaxienhaufen reproduzieren. Die Dichteverteilung ist jeweils bei drei Rotverschiebungen gezeigt; bei z = 0 sind sie recht ähnlich, aber wenn man in der Rotverschiebung zurückgeht unterscheiden sich die Modelle stark - Modelle mit W0 = 1 zeigen die stärkste Entwicklung (Simulationen aus Jenkins et al. 1998, Astophysical Journal 499, 20)

Solche CDM Modelle sagen vorher, dass sie Strukturbildung so voranschreitet, dass sich erst kleine kollabierte Objekte bilden; erst später können sich auch massivere Strukturen bilden. Das bedeutet, dass sich zuerst sehr massearme Galaxien bilden sollten, dann die massiveren, und später die Gruppen und Galaxienhaufen. Massivere Strukturen bilden sich u.a. durch Verschmelzung mehrere kleinerer Strukturen; z.B. bilden sich massive Galaxien dadurch, dass kleinere Galaxien miteinander verschmelzen (beispielsweise sieht man gerade die Sagittarius Zwerggalaxie mit der Milchstraße verschmelzen, auch die Magellanschen Wolken lösen sich langsam durch Gezeitenkräfte auf). Die Population der Objekte sollte sich also mit der Rotverschiebung ändern; man sollte weniger massive Haufen bei hoher Rotverschiebung erwarten, und einen größeren Anteil massearmer Galaxien.

5  Beobachtungen der groß räumigen Strukturen

5.1  Dichtefeld von Galaxien

5.2  Pekuliare Geschwindigkeitsfelder

 

Figure 12: Das Prinzip der kosmischen Scherung ist hier dargestellt durch die Ausbreitung von Lichtbündeln (gelb) durch ein Modell der groß räumigen Verteilung der Materie im Universum, welches mit Simulationen erzeugt wurde. Wegen der Verzerrung durch die Gezeitenfelder, die durch die Materieverteilung erzeugt werden, weicht die Form des beobachteten Bildes einer Galaxie (blau, an der rechten Seite des `Würfels') von der der ungelinsten Quelle (blau, an der linken Seite des `Würfels') ab. Die statistischen Eigenschaften der Form der Bilder erlauben direkte Rückschlüsse auf die statistischen Eigenschaften der groß räumigen Massenverteilung. Die Elliptizitätsverteilung der beobachteten Galaxien enthält Information über die (projizierte) Verteilung der gesamten (Dunkle und normale) Materie zwischen uns und den Hintergrundgalaxien

5.3  Der Gravitationslinseneffekt

6  Blicke ins frühe Universum

 

Figure 13: Ein Bild des HST von den wechselwirkenden ``Antennen'' Galaxien zeigt nicht nur im Detail dieses im frühen Universum wesentlich häufigere Phänomen, sondern auch, dass durch die gegenseitigen Störungen eine starke Sternentstehung zustande kommt: die hellen Knoten sind Gebiete groß er Dichte von neu-gebildeten heiß en Sternen und Sternhaufen. Wechselwirkung zwischen Galaxien scheint zur vermehrten Sternentstehung anzuregen

6.1  Quasare

6.2  Der Lya `Wald'

 

Figure 14: Das Hubble Deep Field ist die bisher tiefste optische Aufnahme; dieses Bild zeigt eine Region von etwa 1¢×1¢. Es ist zusammengesetzt aus Daten in vier Filtern; die Dauer der Beobachtung beträgt etwa 10 Tage! Viele der hier sichtbaren Galaxien haben sehr hohe Rotverschiebung. Man sieht viele Galaxien, die keine einfache Morphologie besitzen, sondern komplizierte Strukturen; solche Galaxien sind vielleicht gerade dabei, miteinander zu verschmelzen. Weiterhin fällt auf, dass viele der entfernten Galaxien wesentlich kleiner sind als unsere heutigen Galaxien. Die Daten dieser Aufnahme wurde direkt öffentlich gemacht und der internationalen Forschergemeinde zur Verfügung gestellt; eine groß e Anzahl wissenschaftlicher Publikationen basiert auf diesen Daten

6.3  Galaxien

Mindestens eine Entwicklung von Galaxien muss man erwarten: Solche Galaxien, die in der Vergangenheit einmal mit großer Rate Sterne gebildet haben und es heute nicht mehr, oder nur weniger tun, sollten in der Vergangenheit im blauen Spektralbereich heller gewesen sein als heute, da damals noch eine Population heller heißer Sterne vorhanden war. Ellipsen zum Beispiel haben heute praktisch keine Sternentstehung mehr, doch müssen die in ihnen lebenden Sterne irgendwann einmal entstanden sein. Allein aufgrund der Sternentwicklung muss sich die Helligkeit einzelner Galaxien mit z ändern; solche `passive' Entwicklung wird mit Hilfe von Populationssynthese Modellen studiert, bei denen man die Entwicklung einer Sternpopulation als Funktion der Zeit betrachtet und das integrierte Spektrum berechnet.

 

Figure 15: Eine Galaxie mit Rotverschiebung z = 5.74 ist in 6 verschiedenen Filtern abgebildet. Jedes dieser Bilder ist eine halbe Bogenminute groß mit der Galaxienposition im Zentrum. Die Galaxie ist nicht sichtbar in den drei kurzwelligeren Aufnahmen (B, V, R), aufgrund der Absorption durch intergalaktischen Wasserstoff - man würde dieses Objekt als R-Band Dropout bezeichnen (aus Hu, McMahon & Cowie 1999, ApJ 522, L9)

Seit ca. 1996 werden Galaxien hoher Rotverschiebung in großer Zahl gefunden und studiert. Der Trick beim Auffinden solcher Galaxien basiert auf der oben diskutierten intergalaktischen Absorption: eine Galaxie bei z = 3 sollte wesentlich weniger Licht bei beobachteten Wellenlängen l£ 4800 Å ~ (1+3) 1216Å zeigen als bei größeren Wellenlängen, und bei Wellenlängen l£ 3600Å ~ (1+3) 912 Å praktisch keine Strahlung mehr zeigen, da die Absorption von Photonen durch Ionisation noch effizienter ist als durch die Lya Absorption. Eine solche Galaxie würde dann im U Filter unsichtbar sein; man selektiert solche U-dropouts also durch den Vergleich der Helligkeiten in drei Filtern und erzielt eine sehr hohe `Trefferquote': fast alle so selektierten Galaxien erweisen sich bei spektroskopischer Untersuchung als hoch-rotverschobene Galaxien. Mit der so gefundenen Population von z = 3 [inzwischen findet man mit analogen Methoden, die auf dem B-Band beruhen (B-dropouts) auch routinemäßig z ~ 4 Galaxien; allerdings benötigt man für die spektroskopische Untersuchung ein 8-Meter Teleskop] läßt sich die Sternentstehungsrate als Funktion der kosmischen Zeit untersuchen; die Anzahl der Sterne pro Volumenelement, die gebildet werden, ist zwischen z ~ 1 und z ~ 4 etwa 10 mal so groß wie heute! Das Universum war damals also ein interessanterer Ort für Astronomen.

Ein weiterer deutlicher Hinweis auf die Entwicklung der Galaxienpopulation ergab sich durch tiefe Beobachtungen mit dem Hubble Space Telescope (HST); die Morphologien schwacher, weit entfernter Galaxien ist verschieden von denen heute: Galaxien scheinen oft aus mehreren Komponenten zusammen gesetzt zu sein, und sie sind häufig sehr viel kleiner als ähnlich leuchtstarke Galaxien heute.

6.4  Galaxienhaufen

 

Figure 16: Durch Kombination von DM Modellen mittels N-Körper Rechnungen und semi-analytischen Modellen zur Galaxienentwicklung können solche Modelle berechnet werden. Die DM ist in Graustufen dargestellt, farbige Kreise repräsentieren Galaxien. Dabei deuten die Farben die Rate der Sternentstehung an; je blauer eine Galaxie, umso größ er ist ihre Rate der Sternbildung, und umso blauer ist ihr Spektrum. Bei hohen Rotverschiebungen sind fast alle Galaxien blau, doch je weiter die kosmische Entwicklung voranschreitet, umso mehr Galaxien ohne nennenswerte Sternbildung gibt es. Zusätzlich sieht man, dass Galaxien in Haufen fast alle rot sind; ihre Sternentstehung hat schon seit langem aufgehört; nur in den Auß enbereichen von Haufen und im Feld findet man heute noch stärkere Sternentstehung (von G. Kauffmann und A. Diaferio, MPA Garching)

6.5  Galaxienentwicklung

Dieses Szenario wurde in den letzten Jahren im Detail entwickelt; wichtige Konsequenzen eines solchen Bildes sind: Galaxien hoher Rotverschiebung sind kleiner, bilden Sterne mit höherer Rate als heute, zeigen häufiger als heute Wechselwirkung, Verschmelzungsprozesse sollten häufig und beobachtbar sein, Sterne in Ellipsen und in den Bulges von Spiralen sollten nur alte Sterne enthalten, große Galaxien sollten häufig massearme Galaxien als Begleiter haben. Diese Theorien zeigen große Übereinstimmung mit Beobachtungen und sind daher zumindest als Arbeitshypothese sehr nützlich, wobei allerdings zu bemerken gilt, dass sowohl die Sternentstehung als auch die Rückkoppelung von Supernovae auf das ISM nicht gut verstanden ist und nur grob modelliert werden kann.

Wenn massearme Halos ihr Gas verlieren können und ohne mit anderen zu verschmelzen weiter existieren, dann könnte es Dunkle Halos geben, die kaum sichtbar sind. Numerische CDM Modelle finden tatsächlich sehr viel mehr massearme Halos, als sie beobachtet werden. Eine Galaxie wie unsere sollte demnach von solchen Halos umgeben sein. Eine mögliche Interpretation der Hochgeschwindigkeitswolken (high velocity clouds, HVC), die in der 21-cm Linie in unserer Galaxie beobachtet werden, besteht darin, dass es sich um solche Halos handeln könnte, die sich in der Lokalen Gruppe bewegen und teilweise in die Milchstraße hineinfallen. Wegen der Schwierigkeit, die Entfernung der HVCs zu bestimmen, kann dieses Bild jedoch noch nicht als allgemein akzeptiert gelten.

 
 

Figure 17: Der Pfeil in der linken Abb. deutet auf den Quasar mit der bisher höchsten Rotverschiebung von z = 5.82; er ist im Rahmen des jetzt beginnenden Sloan Digital Sky Surveys (SDSS) entdeckt worden, einem Survey, der in den nächsten 5 Jahren ein Viertel des Himmels in 5 Farben abbilden und von ca. einer Million Galaxien und 100000 Quasaren ein Spektrum aufnehmen wird. Dieser Quasar ist wegen seiner roten Farbe entdeckt worden; genau wie Galaxien bei sehr hoher Rotverschiebung sorgt die intergalaktische Absorption durch Wasserstoff dafür, dass QSOs bei Wellenlängen kürzer als (1+z)912Å kaum beobachtbare Strahlung zeigen. Das Spektrum dieses Quasars (rechts) zeigt die breite Lya Emissionslinie, von der allerdings der kurzwellige Teil bereits vom Lya Wald absorbiert ist, das Kontinuum bei größ eren Wellenlängen, und kaum noch Strahlung bei kleineren Wellenlängen. Die Entdeckung dieses Objekts wurde am 13.4.2000 bekannt gegeben

6.6  Das Ende des Dunklen Zeitalters

7  Weiterführende Literatur

• J.A. Peacock, ``Cosmological Physics'', Cambridge University Press;
• T. Padmanabhan, ``Structure formation in the Universe'', Cambridge University Press;
• P.J.E. Peebles, ``Principles of Physical Cosmology'', Princeton Series in Physics