Überblick Kosmologie

Peter Schneider
Institut f. Astrophysik u. Extraterrestrische Forschung
der Universität Bonn
Auf dem Hügel 71
D-53121 Bonn, Germany

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 Inhalt

1  Bewohner des Kosmos
    1.1  Galaxien
    1.2  Gruppen und Haufen von Galaxien
    1.3  Intergalaktisches Gas
    1.4  Dunkle Materie
2  Ein expandierendes Universum
    2.1  Die lokale Hubble-Expansion
    2.2  Weltmodelle expandierender Universen
    2.3  Erweiterung der Expansionsgleichungen; Standardmodelle
    2.4  Rotverschiebung
3  Thermische Geschichte des Universums
    3.1  Neutrino Entkopplung und e+-e--Annihilation
    3.2  Nukleosynthese
    3.3  Rekombination und Mikrowellenhintergrund
4  Strukturbildung im Universum
    4.1  Warum es Dunkle Materie geben muss
    4.2  Cold Dark Matter Modelle
5  Beobachtungen der groß räumigen Strukturen
    5.1  Dichtefeld von Galaxien
    5.2  Pekuliare Geschwindigkeitsfelder
    5.3  Der Gravitationslinseneffekt
6  Blicke ins frühe Universum
    6.1  Quasare
    6.2  Der Lya `Wald'
    6.3  Galaxien
    6.4  Galaxienhaufen
    6.5  Galaxienentwicklung
    6.6  Das Ende des Dunklen Zeitalters
7  Weiterführende Literatur

1  Bewohner des Kosmos

Außerhalb unserer Milchstraße sehen wir andere Galaxien und intergalaktisches Gas. Darüberhinaus gibt es sowohl in unserer Milchstraße als auch anderwo Dunkle Materie.

1.1  Galaxien

Die Haupttypen von Galaxien sind folgende:

``Normale'' Galaxien

Frühtyp-Galaxien findet man besonders häufig in Gebieten großer Galaxiendichte, während Spiralen eher isoliert auftreten (Morphologie-Dichte Relation).


 
Figure 1: Schematische Klassifikation von Galaxientypen, links die Ellipsen, rechts Scheibengalaxien, wobei man solche mit (Bezeichnung SB) und ohne Balken unterscheidet. Diese rein morphologische Klassifikation ist kein Entwicklungsschema, wie von Hubble angenommen

Aktive Galaxien   Licht der normalen Galaxien stammt größtenteils von Sternen; Aktive Galaxien enthalten einen kompakten Kern, aus dem nicht-thermische Strahlung kommt; oftmals so viel, dass die unterliegende Galaxie (host galaxy) völlig überstrahlt wird. Haupttypen sind:

Energieerzeugung in AGNs durch Akkretion von Materie auf zentrales Supermassives Schwarzes Loch (black hole, je nach Leuchtkraft, mit 106Msun <~MBH <~109 Msun); nur dieser Prozess ist effizient genug, die beobachteten Leuchtkräfte und Energien (Leuchtkraft × Lebensalter) auf so kleinem Raum zu erzeugen. Akkretion: Einfall von Materie in Gravitationspotential, Umsetzung gravitativer Energie in innere Energie (z.B. durch Reibung in einer Akkretionsscheibe), danach Abstrahlung möglich. Quasare waren die ersten Objekte, die man bei wirklich großen Entfernungen (Entfernungen, die mit der ``Größe des sichtbaren Weltalls'' vergleichbar sind) gesehen hat. Die verschiedenen Spielarten der AGN kommen z.T. durch deren anisotrope Erscheinung und verschiedenen Orientierungen relativ zu uns (® unified schemes).

Zwerggalaxien   Wesentlich kleiner und leuchtschwächer als Normale Galaxien, oft sehr irreguläre Morphologie (Irr) - solche enthalten viel Gas, erzeugen aktiv Sterne und sind daher blau; es gibt auch Zwergellipsen. Zwerggalaxien treten oft auf als Begleiter Normaler Galaxien (z.B. die Magellansche Wolken).

Starburst Galaxien   sind sehr blau, bilden neue Sterne mit großer Rate; zeigen Emissionslinien, die aus HII-Regionen um neue leuchtkräftige Sterne stammen.

1.2  Gruppen und Haufen von Galaxien

Galaxien sind nicht zufällig am Himmel verteilt, sondern stark korreliert; sie bilden oftmals gravitativ gebundene Ansammlungen; diese nennt man, je nach Mitgliederzahl, Galaxiengruppen und -Haufen (cluster of galaxies); wir leben z.B. in eine Gruppe (der sog. lokalen Gruppe, die außer der Milchstraße noch Andromeda als große, normale Galaxie enthält, sowie viele Zwerggalaxien wie die Magellanschen Wolken, die Sagitarius-Zwerggalaxie und ähnliche Begleiter um M31).

Galaxien innerhalb von Haufen (bekannte Beispiele: der Virgo-Haufen, Coma-Haufen) bewegen sich mit großen Geschwindigkeiten, v ~ 1000km/s; da sie gravitativ gebunden sind, deutet das auf sehr tiefen Potentialtopf hin. Haufen sind groß; ihr sog. Virialradius rv (Radius, innerhalb dessen die mittlere Haufendichte etwa 200 mal so groß ist wie die mittlere kosmische Dichte) beträgt ~ 1 Mpc oder mehr. Haufen sind die größten gebundenen Strukturen im Universum; sie sind dynamisch `jung' - ihre dynamische Zeitskala (Zeit einer Galaxie zum Durchqueren des Haufens, td ~ rv/v ~ 109 yr) ist nicht sehr viel kleiner als das Weltalter, ~ 1010yr. Als weitere sichtbare Komponente enthalten Galaxienhaufen ein heißes (T ~ 3×107K), im Röntgenbereich des Spektrums strahlendes Gas (intracluster medium) zwischen den Galaxien, was ebenfalls auf einen tiefen Potentialtopf hinweist. Viele Haufen zeigen deutliche Unterstruktur, was darauf hindeutet, dass sie noch nicht im dynamischen Gleichgewicht sind (siehe obige Zeitskalen). Haufen enthalten hauptsächlich Frühtyp-Galaxien.

1.3  Intergalaktisches Gas

Der Raum zwischen Galaxien ist nicht leer; Quasarspektren zeigen eine Fülle von Absorptionslinien, die als Lyman-a Linien von Wasserstoff gedeutet werden (Ly-a forest). Dieses intergalaktische Gas ist im wesentlichen ionisiert, der neutrale Anteil (also der, der Absorptionslinien erzeugen kann) beträgt nur etwa 10-5.

1.4  Dunkle Materie

Es gibt sehr deutliche Hinweise darauf, dass der überwiegende Teil der Materie im Universum dunkel ist, also nicht leuchtet. Die wichtigsten Beobachtungsbefunde sind die Folgenden:
Figure 2: Der Gravitationslinseneffekt erlaubt verläß liche Massenabschätzungen von Haufen. In dieser tiefen Mehrfarbenaufnahme des HST vom Galaxienhaufen A2218 (z = 0.175) sieht man mehrere Bögen (arcs) um das Zentrum des Haufens, das bei der leuchtkräftigen Galaxie links unterhalb der Bildmitte liegt. Diese Arcs sind stark verzerrte Bilder von Hintergrundgalaxien; die Verzerrung erfolgt durch den Gezeitenanteil der gravitativen Lichtablenkung durch den Haufen. Je größ er der Abstand der stark verzerrten Galaxienbilder vom Haufenzentrum entfernt liegen, umso mehr Masse umschließ en sie; dieser Abstand ist daher ein (recht genaues) Maß für die Masse im zentralen Bereich von Galaxienhaufen

Heute wissen wir, dass es mindestens 10 mal mehr Dunkle Materie im Universum gibt als baryonische Materie; weitere Argumente werden im Folgenden erwähnt. Die Natur dieser Dunklen Materie ist bis heute unbekannt; Hypothesen reichen von kleinen Schwarzen Löchern über massearme, sehr leuchtschwache Sterne (die allerdings mit dem dritten Argument Probleme hätten), bis hin zu exotischen Elementarteilchen. Allerdings glauben wir auch, dass die Elementarteilchentheorie bislang nicht vollständig ist; Erweiterungen des Standardmodells sagen in natürlicher Weise die Existenz zusätzlicher Teilchen vorher. Ein solches Teilchen, wenn es stabil ist (d.h. innerhalb des Weltalters nicht zerfällt), wäre ein natürlicher Kandidat für die Dunkle Materie. Eine der Herausforderungen der modernen Kosmologie ist es, Zwangsbedingungen an die Art eines solchen Teilchens zu finden, was dann bestimmte Teilchentheorien ausschließen könnte.

2  Ein expandierendes Universum

2.1  Die lokale Hubble-Expansion

Mit ganz wenigen lokalen Ausnahmen (wie z.B. Andromeda) sind die Spektren von Galaxien und AGNs rotverschoben; interpretiert als Doppler-Rotverschiebung bewegen sich die Galaxien von uns weg: v/c »Dl/lrest = (lobs-lrest)/lrest = :z, wobei z als Rotverschiebung definiert ist. E. Hubble fand 1929, dass die Fluchtgeschwindigkeit von Galaxien proportional zu deren Entfernung D zunimmt, v = H0 D, mit H0: Hubble Konstante. Moderne Messungen ergeben einen Wert von 
H0 = h  100 km/s
Mpc
       mit  h » 0.65±0.1  .
(1)
Interpretation: unser Universum expandiert; das Hubble-Gesetz ist verträglich mit einer lokal gleichförmigen und isotropen Expansion. In der Tat, solche expandierenden Weltmodelle werden in natürlicher Weise mittels der Allgemeinen Relativitätstheorie beschrieben.

2.2  Weltmodelle expandierender Universen

Annahme: Über große Skalen gemittelt ist das Universum homogen und isotrop; großskalige Strukturen sind bis hin zu etwa 100 Mpc beobachtet, doch gibt es keine Hinweise auf noch größere Strukturen. Dagegen charakteristische Skala des sichtbaren Universums: setze v = c in das Hubble Gesetz, ®RH = c/H0 = 3000 h-1Mpc. Dann folgt aus der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART):

Es gibt eine Schar von räumlich homogenen und isotropen Modellen expandierender Kosmologien, charakterisiert durch die momentane Expansionsrate H0, die Dichte in Materie und Strahlung, und eventuell die Kosmologische Konstante.

Viele Eigenschaften eines solchen Universums kann man mittels einer vereinfachenden Betrachtung verstehen:

Newtonsche Kosmologie  Motivation: Die Beschreibung mittels der ART ist dann nötig, wenn die betrachteten Skalenlängen mit dem Krümmungsradius der Raumzeit vergleichbar sind. Dies ist in unserem Universum sicherlich der Fall. Andererseits: In einem homogenen Universum ist jedes kleine Raumgebiet charakteristisch für das ganze Universum, und auf kleinen Skalen ist die Newtonsche Betrachtung gerechtfertigt.

Betrachte also eine homogene expandierende Kugel mit Dichte r(t), und einen Referenzradius r0 innerhalb der Kugel zum Zeitpunkt t = t0 = heute; Masse innerhalb dieser Kugel ist 
M(r0) =  4p
3
r0 r03ºM 4p
3
r(t) r3(t)
(2)
Expandiert die Kugel, so expandiert auch der Radius, innerhalb dessen die Masse M beträgt; die Entwicklung dieses Radius erhält man durch Betrachtung der Bewegungsgleichung eines Testteilchens auf dieser Kugeloberfläche:
..
r
(t) = - GM
r
2
= - 4pG
3
r(t) r(t) = - 4pG
3
r0 r03
r2
  .
(3)
Definiere nun a(t): = r(t)/r0 als Verhältnis des Radius der Kugel mit Masse M zu einem beliebigen Zeitpunkt t und heute, so findet man mit (3) nach Multiplikation mit 2 da/dt und mit r(t) = r0 a-3 durch Integration:
.
a
2 = 8pG
3
r0 1
a
-K c2 8pG
3
ra2-Kc2   ,
(4)
wobei K eine Integrationskonstante ist. Diese Gleichung kann interpretiert werden als Energie-Erhaltungsgleichung: r02(da/dt)2/2 ist die spezifische kinetische Energie, -GM/(ar0) die spezifische potentielle Energie, und -K proportional zur gesamten spezifischen Energie eines Teilchens auf der Kugelschale mit heutigem Radius r0. Entsprechend der Speziellen Relativitätstheorie ist hierbei r die gesamte äquivalente Massendichte, also Energiedichte/c2. Als Expansionsrate definiert man nun
H(t): = 
.
a

a
 ;       H0
.
a
(t0)

a(t0)
.
a
(t0)
(5)
H0 ist die Hubble Konstante, die Expansionsrate zum jetzigen Zeitpunkt.

ÜBUNG: Das Geschwindigkeitsfeld an jedem Ort der Kugel ist v(r,t) = (dr/dt)(t) = r0 (da/dt)(t) = r (da/dt)/a = r H, und der Geschwindigkeitsvektor ist radial nach außen gerichtet. Überzeuge Dich, dass ein Beobachter bei r,t lokal eine isotrope Expansion sieht, die dem Hubble Gesetz entspricht!

Die Bedeutung der Integrationskonstanten K in der ART ist die Krümmung des heutigen drei-dimensionalen Raumes; aus (4) sieht man, dass die Geschichte der Expansion von K abhängt:

Im Grenzfall K = 0 hat das Universum heute eine Dichte, die kritischen Dichte genannt wird,
rcr: =  3 H02
8pG
= 1.88×10-29g/cm3 .
(6)
Man definiert den Dichteparameter 
W0: =  r0
rcr
(7)
K > 0 entspricht W0 > 1, K < 0 entspricht W < 1. Die in Sternen sichtbare Materie trägt nur wenig bei, W* <~0.01.

Die bisherige Betrachtung setzte druckfreie Materie voraus [die wir im Folgenden als `Staub' (engl.: dust) bezeichnen werden]; falls Materie Druck hat (wie z.B. Strahlung, für die p = rc2/3), gilt nicht mehr d(ra3)/dt = 0, sondern entsprechend dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik gilt dann
d
dt
(c2 ra3) = -p da3
dt
  .
(8)
Diese Gleichung wird so interpretiert, dass in einem mitbewegten Volumenelement (V µ a3) die Energie ( µ a3 rc2) sich ändert mit dU = -p dV.
 

ÜBUNG: Zeige, dass (4) und (8) zusammen implizieren, dass die Bewegungsgleichung modifiert werden muss zu
..
a

a
= - 4pG
3
(r+3p/ c2)  !
(9)
Druck wirkt also wie eine zusätzliche Quelle der Gravitation.

Warnung: Diese Newtonsche Betrachtungsweise ist sehr nützlich, um die Friedmann-Gleichungen (9) und (4) zu erhalten. Allerdings sollte sie nicht den Eindruck erwecken, es gäbe einen `Mittelpunkt' des Universums, von dem alles wegexpandiert. Bemerke, dass in den Gleichungen die `Kugel' gar nicht mehr auftritt.

2.3  Erweiterung der Expansionsgleichungen; Standardmodelle

Die Einsteinschen Feldgleichungen erlauben einen zusätzlichen Term in den Expansionsgleichungen, die sog. (orts- und zeitunabhängige) Kosmologische Konstante L:
æ
ç
ç
ç
è
.
a

a
ö
÷
÷
÷
ø
2

 

8pG
3
r- K c2
a2
+ L
3
    und 
..
a

a
= - 4pG
3
æ
ç
è
r+ 3 p
c
2
ö
÷
ø
+ L
3
(10)
Ursprünglich von Einstein eingeführt, um ein statisches kosmologisches Modell zu erhalten [durch geeignete Wahl von L kann man die rechten Seiten der Gl.(10) zu 0 setzen] - damals war die Hubble Expansion noch nicht bekannt - wurde sie für lange Zeit ignoriert (Einstein: ``Meine größte Dummheit''); heutzutage wird ein mögliches L ¹ 0 interpretiert als ``Energiedichte des Vakuums'', ein quantenmechanisches Phänomen. Allerdings läßt sich L mittels der QM momentan nicht berechnen; Abschätzungen der Größenordnung liegen um etwa 120 Zehnerpotenzen (!!!) daneben.
 

ÜBUNG: Die erste der Gleichungen (10) legt nahe, die Größ e c2 L/(8pG) als Energiedichte des Vakuums zu interpretieren. Berechne mit (8) den äquivalenten Druck des Vakuums! Zeige, dass wenn man diese Ausdrücke zur Materiedichte und zum Druck hinzuaddiert, gelten für die Summen weiterhin (4) und (9)!

Der Dichteparameter W0, wie er in (7) definiert ist, kann man nun für Staub (also druckfreie Materie), Strahlung, und Vakuumenergie getrennt definieren; wir bezeichnen diese als Wd,0 (für den Staub), Wr,0 für die Strahlung, und WL = L/(3 H02) für die Vakuumenergiedichte. Heute ist die Energiedichte durch Strahlung völlig vernachlässigbar; sie wird dominiert durch die Photonen der kosmischen Hintergrundstrahlung und durch Neutrinos aus dem frühen Universum (siehe unten), Wr,0 ~ 3.2×10-5h-2. Deshalb gilt W0 = Wd,0+Wr,0»Wd,0. Dies war nicht immer so: während die Energiedichte von Staub sich wie µa-3 verhält, ist rrµa-4 - die Photonendichte nimmt ab wie a-3, zusätzlich ändert jedes Photon durch `adiabatische Expansion' seine Energie (d.h. Frequenz) wie a-1. Also gab es einen Zeitpunkt in der kosmischen Entwicklung, wo Staub und Strahlung gleiche Energiedichte besaßen. Zu noch kleineren Zeiten dominierte die Energiedichte der Strahlung.
 

ÜBUNG: Zeige, dass der Skalenfaktor zu diesem Zeitpunkt a = aeq = 3.2×10-5W0-1h-2 betrug!
 

ÜBUNG: Zeige durch Zerlegung der Gesamtdichte r in Staub und Strahlung, dass sich (10) schreiben lässt als
H2(t) = H02 é
ê
ë
a-4(t)Wr,0 + a-3(t)W0-a-2(t) Kc2
H02
+ WL ù
ú
û
  .
(11)
Spezialisierung auf heute, und die Bedingung Wr,0 << W0 liefert dann 
K æ
ç
è
H0
c
ö
÷
ø
2  (W0+WL-1)  ,
(12)
Zeige somit, dass 
H2(t) = H02 [ a-4(t)Wr,0 + a-3(t)W0 + a-2(t)(1-W0-WL) + WL]  !
(13)
Zeige, dass der Abbremsungsparameter
q0: = - ..
a
 a/ .
a
2
(14)
bei t = t0 gegeben ist durch
q0 W0
2
- WL  !
(15)
Das bedeutet, dass für genügend großes WL der Abbremsungsparameter negativ werden kann, wobei sich dann die Expansion des Universums beschleunigen würde. Durch Untersuchungen der Helligkeiten von Supernovae des Typs Ia bei hohen Rotverschiebungen haben in den letzten Jahren zwei Forscherteams starke Evidenz für eine solche beschleunigte Expansion gefunden; dies impliziert ein nicht-verschwindendes WL ~ 0.7.


 
Figure 3: Scheinbare Helligkeit von Supernovae vom Typ Ia als Funktion ihrer Rotverschiebung. Unter der Annahme, dass SN Ia Standardkerzen sind, d.h., dass sie alle die gleiche intrinsische Leuchtkraft haben, kann man die beobachtete Helligkeit als Funktion der Rotverschiebung berechnen; diese hängt von den kosmologischen Parametern ab, wie die drei Kurven in dem Diagram zeigen. Diejenige, die zu den Daten am besten passt, ist durch ein beschleunigendes Universum beschrieben, hier mit WL = 2/3, W0 = 1/3. Mit einer Hubble Konstanten von h = 0.65 wäre dieses Universum 14.1×109 Jahre alt

Das Weltalter bei einem gegebenen Skalenfaktor a lässt sich berechnen aus dt = da (da/dt)-1 = da/(a H), so dass
t(a) =  1
H0
ó
õ
a

0

 da [ a-1W0 + (1-W0-WL) + a2WL]-1/2  .
(16)
Die Vernachlässigung des Drucks in diesem Ausdruck spielt keine Rolle, weil die Zeitspanne, wo die Strahlung dynamisch wichtig ist, sehr kurz ist. Das heutige Weltalter erhält man also mit a = 1 in (16); es ist für `flache' Modelle und solche mit L = 0 in Fig.4 dargestellt.


 
Figure 4: Weltalter in Einheiten der Hubble Zeit H0-1 für flache Weltmodelle mit K = 0 und solche mit verschwindender kosmologischer Konstanten

Kosmologische Modelle werden charakterisiert durch W0 und WL - H0 ist `nur' ein Skalenfaktor. Heute werden hauptsächlich zwei Sorten von Modellen betrachtet:

2.4  Rotverschiebung

Die Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit impliziert, dass jeder Blick ins ferne Universum auch gleichzeitig in Blick in die Vergangenheit ist: Licht von einer fernen Quelle wurde emittiert zu einem Zeitpunkt, als das Universum noch jünger war. Technisch gesprochen können alle Beobachtungen nur entlang des rückwärts gerichteten Lichtkegels stattfinden. Je weiter eine Quelle von uns entfernt ist, umso jünger war die Quelle bei der Emission, um so höher ist die scheinbare Fluchtgeschwindigkeit. Betrachtung von Lichtstrahlen in der ART ergibt, dass die Rotverschiebung alleine vom Skalenfaktor abhängt, 1+z = a-1. Die Energie, somit die Frequenz eines Photons, gemessen von Beobachtern, die sich mit der kosmischen Expansion mitbewegen, nimmt wie 1/a ab, oder anders ausgedrückt, die Wellenlänge skaliert ebenfalls mit a. Rotverschiebung ist daher ein Maß für die Entfernung von Quellen. Die einfache Abhängigkeit der Frequenz vom Skalenfaktor, zusammen mit der Abhängigkeit der Photonendichte µa-3 impliziert, dass eine Planck-Verteilung (d.h., Schwarzkörperstrahlung) sich so entwickelt, dass sie stets eine Planck-Verteilung bleibt, aber mit sich ändernder Temperatur, T µa-1. Unser Universum war also wesentlich heisser in der Vergangenheit, als es heute ist (T0 = 2.735K). Für t® 0 ergibt sich T® ¥! Gleichzeitig schrumpft in diesem Limit der Radius des sichtbaren Universums zu 0! Dieser Zeitpunkt wird als Urknall oder Big Bang bezeichnet.
 

ÜBUNG: Berechne für ein Einstein-deSitter Modell das Weltalter als Funktion der Rotverschiebung!

Das Weltalter läßt sich abschätzen; offensichtlich muss t0 größer sein als die ältesten Objekte, die man finden kann. Unser Sonnensystem ist etwa 4.6 Milliarden Jahre alt, aber man findet ältere Sterne in unserer Milchstraße. Die ältesten Objekte sind Kugelsternhaufen; ihr Farben-Helligkeits-Diagramm, in Verbindung mit Modellrechnungen der Sternentwicklung, zeigen, dass einige von ihnen mehr als 1010 Jahre alt sein müssen (verschieden Forschergruppen geben verschiedene Altersbestimmungen an, manche kommen auf einen um bis zu ~ 40% höheren Wert). Dies ergibt also eine untere Schranke für das Weltalter. Andererseits können sich Sterne schon recht früh im Universum bilden, so dass dieser Wert auch als ungefähre Abschätzung zu betrachten ist.

3  Thermische Geschichte des Universums

Die Frage, was `am Anfang' war, ist eher philosophisch. Wenn die Temperaturen extreme Werte annehmen, wird vermutlich neue Physik ins Spiel kommen. Hier sollen die Ereignisse ganz kurz nach dem Big Bang nicht betrachtet werden. Aber bei Temperaturen, denen Teilchenenergien von ~ 1GeV und darunter entsprechen (T ~ 1013K), verstehen wir die grundlegendene Physik sehr gut.

3.1  Neutrino Entkopplung und e+-e--Annihilation

Bei T ~ 1012K befinden sich folgende Teilchen im Universum: Protonen und Neutronen, Elektronen und Positronen, Photonen, Neutrinos und Antineutrinos, sowie eventuell ein schwach-wechselwirkendes Teilchen (WIMP: weakly interacting massive particle), das ein Kandidat für die Dunkle Materie darstellt. Dichte und Energie der Teilchen sind hoch genug, dass sie alle (bis auf die WIMPs) im thermischen Gleichgewicht sind, d.h. Photonen haben eine Planck-Verteilung, die anderen Teilchen eine Fermi-Dirac Verteilung. Wechselwirkungen sind häufig genug, dass sich Teilchensorten ineinander umwandeln können (Paarerzeugung und -Vernichtung; beta-Zerfall und inverser Prozess, usw.). Der Hauptbeitrag der Energiedichte kommt von den Neutrinos, Photonen, Elektronen und Positronen; alle sind hoch-relativistisch, also `Strahlung' im obigen Sinne (p = rc2/3). Sinkt die Temperatur unterhalb etwa 1010K - das geschieht bei t ~ 1s, so wird die Dichte und die mittlere Energie der Teilchen zu klein, um die Neutrinos im Gleichgewicht zu halten; man sagt, die Neutrinos entkoppeln dann. Von da an entwickeln sich die Neutrinos unabängig vom Rest der Materie, haben aber zunächst die gleiche Temperatur wie die anderen Teilchensorten. Diese Neutrinos existieren noch heute, sie haben eine Temperatur von 1.9K und eine Dichte von ~ 113cm-3 pro Neutrino-Sorte.

Sinkt die Temperatur unterhalb von 5×109K, können e+-e--Paare nicht mehr durch Stöße von Photonen erzeugt werden; andererseits können diese Paare aber annihilieren. Bei diesem Prozess werden jeweils zwei oder drei hochenergetische Photonen frei, die schnell mit den verbleibenden Elektronen streuen und somit ins thermische Gleichgewicht kommen. Durch diesen Prozess der Paar-Annihilation wird also zusätzliche Energie in die Photonenpopulation gebracht, während die Neutrinos nichts mehr davon haben - daher ist die Temperatur der Photonen und der mit ihnen wechselwirkenden Elektronen und Nukleonen um einen Faktor (11/4)1/3 ~ 1.4 höher als die der Neutrinos. Nach der e+-e--Annihilation beträgt die Beziehung zwischen Temperatur und Weltalter etwa t» (T/1010K)-2s.

3.2  Nukleosynthese

Bei genügend hoher Dichte und Temperatur können Protonen und Neutronen ineinander umgewandelt werden, z.B. durch die Reaktionen p+e®n+n, e+n® p+[`(n)]; dabei stellt sich chemisches Gleichgewicht ein, das Verhältnis von Neutronen- und Protonendichte ist durch einen Boltzmann-Faktor gegeben, nn/np = exp( -Q/kBT ), mit Q = (mn-mp)c2 = 1.29MeV, der Energie entsprechend der Massendifferenz, und kB ist die Boltzmann-Konstante. Fällt die Wechselwirkungsrate durch Abnahme von T und Teilchendichte ab, finden diese Austauschreaktionen nicht mehr statt, man sagt, das obige Verhältnis wird eingefroren; dies geschieht bei T » 8×109K, wenn nn/np » 1/6; danach zerfällt ein freies Neutron entsprechend n® p+e+[`(n)], mit Zerfallsrate tn = 915s.

Wenn T >> 109K, liegen alle Nukleonen als freie Teilchen vor; obwohl Deuterium (D = 2H) sich bilden kann, ist dieser Kern so schwach gebunden (Bindungsenergie 2.2MeV), dass er sofort von den energetischen Photonen zerstört wird; dabei sei bemerkt, dass es viel mehr Photonen als Nukleonen (Baryonen) gibt, h: = nb/ng» 3×10-8Wbh2, wobei Wb der Dichteparameter in Baryonen ist. Erst wenn T genügend klein ist, wird die Dichte von Photonen mit Energie ³ 2.2 MeV so klein, dass D gebunden bleibt. Dies ist der Fall etwa bei T <~109K; danach wird der Anteil von D schnell groß, und durch weitere Reaktionen bildet sich 4He. Tatsächlich sind diese Reaktionen so effektiv, dass praktisch alle Neutronen, die dann noch vorhanden sind, in 4He enden. Da zwischen T = 8×109K und T = 109K etwa tn = 3min vergehen, sind nur noch etwa exp( -tn/ tn ) ~ 0.8 der freien Neutronen vorhanden, so dass bei der Elementbildung nn/np ~ 1/7. Da alle diese Neutronen im 4He enden, beträgt dessen Massenanteil Y = 4(nn/2)/(nn+np) » 0.25. Schwerere Elemente bilden sich praktisch nicht, mit Ausnahme von ~ 10-9 Massenanteil in 7Li; nur wenig D bleibt übrig ( ~ 10-4).

Einer der großen Erfolge der Kosmologie ist diese Vorhersage, denn tatsächlich ist etwa 25% der Masse von Baryonen in kosmischen Objekten in der Form von 4He.

Bemerkungen

Relaxierte Galaxienhaufen haben einen charakteristischen (Virial-)Radius von ~ 1Mpc; sie bildeten sich aus einem wesentlichen größeren Raumbereich durch gravitative Instabilität. Diese Volumina sind so groß, dass man erwarten muss, in ihnen die ursprüngliche Mischung von baryonischer und Dunkler Materie zu finden. Kann man also die baryonische Masse von Galaxienhaufen messen, zusammen mit ihrer Gesamtmasse, so erhält man einen Schätzwert für das Verhältnis Wb/W0 im gesamten Universum. Aus Röntgenbeobachtungen von Haufen ergibt sich ein Baryonenanteil von etwa ~ 15%; zusammen mit dem oben genannten Wert für Wb und h ~ 0.65 schätzt man so ab W0 ~ 0.3.

3.3  Rekombination und Mikrowellenhintergrund

Die große Anzahl von Photonen hält die Atome im frühen Universum vollständig ionisiert; Strahlung und Elektronen (und damit auch die Baryonen) sind thermisch stark gekoppelt. Erst wenn das Universum genügend stark abgekühlt ist, können Elektronen und Kerne rekombinieren; dies geschieht bei einer Rotverschiebung von etwa zrec ~ 1100. Schon kurze Zeit später sind alle Atome neutral, es gibt fast keine freie Elektronen mehr, die Ionisationsrate ist ~ 10-5, Photonen und Atome sind entkoppelt, da die Wechselwirkung von Photonen mit Energien hn < 10.2eV und neutralen Wasserstoffatomen sehr gering ist. Die Photonentemperatur entwickelt sich weiter wie T µa-1 = (1+z). Diese Photonen sind heute zu sehen in Form der kosmischen Mikrowellenstrahlung (cosmic microwave background, CMB), deren Temperatur gemessen ist zu T0 = 2.735K. Der CMB wurde 1965 von Penzias und Wilson entdeckt, aber schon 1946 von Gamow vorhergesagt. Das Spektrum der CMB ist, innerhalb der Messgenauigkeit, ein perfektes Planck-Spektrum, ein besserer Schwarzkörper, als er im Labor bisher hergestellt wurde!


 
Figure 5: Das CMB Energiespektrum; Messpunkte sind als Quadrate dargestellt, der Fehler jedes Messpunktes ist sehr viel kleiner als die Größe der Symbole; durchgezogene Kurve: Planck Spektrum

Kurz nach der Rekombination ist unser Universum also ein Gemisch von neutralen Atomen, einer thermischen Photonenverteilung, und - siehe unten - einer Verteilung Dunkler Materie, die allerdings nur gravitativ wirkt, ansonsten mit Photonen und Baryonen nicht wechselwirkt.

Photonen mit Energie hn > 10.2eV werden sehr effizient von neutralem Wasserstoff absorbiert durch den Lya Übergang; Photonen mit hn > 13.6eV können H ionisieren und tun dies mit großem Wirkungsquerschnitt. Betrachtet man eine Quelle (z.B. einen Quasar) bei hoher Rotverschiebung z, so sieht der Beobachter die Lya Emissionslinie bei l(obs)Lya = (1+z)lLya = (1+z) 1216Å. Wegen der starken Absorption etwas energetischerer Photonen würde man deshalb erwarten, dass es einen Sprung im Kontinuum zwischen rechts und links von der Lya Emissionslinie gibt (Gunn-Peterson-Effekt); diesen Sprung hat man bisher noch nicht zweifelsfrei nachweisen können, selbst bei Objekten mit z = 5; daraus schließt man, dass die Dichte im neutralen Wasserstoff bei diesen Rotverschiebungen sehr klein sein muss, WHI,hom <~2×10-8h-1; vergleicht man diesen Wert mit Wb ~ 0.01, so schließt man, dass bei diesen Rotverschiebungen der Wasserstoff beinahe vollständig ionisiert sein muss. Dies bedeutet, irgendwann zwischen der Rekombination bei z ~ 1100 und z ~ 5 muss es Prozesse gegeben haben, die zur Reionisation führten. Vermutlich energetische Photonen, die bei der ersten Generation von Sternen und/oder Quasaren entstanden sind.

4  Strukturbildung im Universum

4.1  Warum es Dunkle Materie geben muss

Bisher haben wir angenommen, das Universum sei völlig homogen; dies ist offensichtlich nicht der Fall. Strukturen wie Galaxien und Haufen haben sich bilden können. Also ist (und war) das Universum nicht exakt homogen, sondern es gab wohl kleine Fluktuationen in der Dichte. Betrachte nun ein kleines Volumenelement, in dem Materie etwas überdicht ist; die zusätzliche Selbstgravitation verlangsamt dann lokal die Expansion, dadurch wächst der relative Dichtekontrast weiter. D.h., dieser Prozess ist instabil, eine einmal vorhandene Überdichte wächst weiter an. Falls der anfängliche Dichtekontrast groß genug ist, kann die Region von der allgemeinen Expansion abkoppeln und eventuell rekollabieren, dabei ein gebundenes Objekt bilden.
 
Figure 6: Die Temperaturverteilung der CMB am Himmel, wie sie mit dem COBE Satelliten gemessen wurde. In der obersten Figur sieht man deutlich einen Dipol der Temperaturverteilung; dessen Amplitude beträgt etwa 10-3; er kommt daher, dass die Erde sich nicht im Ruhesystem des CMB befindet, sondern sich relativ zu diesem bewegt. Dadurch kommt es zu einer winkelabhängigen Dopplerverschiebung der beobachteten Temperatur; diese Winkelabhängigkeit ist daher sehr genau bekannt und kann aus den Daten subtrahiert werden. Dann erhält man die mittlere Temperaturverteilung, die deutlich das Band unserer Milchstraß e zeigt; diese emittiert im betrachteten Wellenlängenbereich (zwischen 0.3 und 1 cm Wellenlänge); allerdings ist die Frequenzabhängigkeit dieser Strahlung anders als die der CMB, so dass man auch sie subtrahieren kann (wobei dies schwierig und etwas modellabhängig ist). Schließ lich erhält man die untere Temperaturverteilung mit Flukuationen DT/T ~ 10-5


 
Figure 7: Spektrum der Anisotropien der CMB; Messwerte sind durch Punke und Fehlerbalken dargestellt, die drei Kurven entsprechen den Vorhersagen dreier Modelle. Das am besten passende Modell hat H0 = 60km/s/Mpc, W0+WL = 1, WL = 0.7, Wbh2 = 0.032 (aus Le Dour et al., astro-ph0004282)

Solange die Fluktuationen klein sind, kann man diesen Prozess in linearisierter Näherung beschreiben; diese besagt, dass der relative Dichtekontrast 
d( ®
r
,t): = 
r( ®
r
,t)-
r
(t)


r
(t)
(17)
anwächst im Laufe der Zeit wie d([(r)\vec],t) = D(t)d([(r)\vec],ti), wobei d([(r)\vec],ti) der Dichtekontrast bei einer beliebig gewählten sehr frühen Zeit ist, [`(r)](t) die mittlere kosmische Dichte zur Zeit t, und D(t) ist der Wachstumskoeffizient; dieser hängt von W0 und WL ab und läßt sich explizit berechnen [für ein Einstein-deSitter Modell, D µa = (1+z)-1].

Heute gibt es kollabierte Strukturen (wie Galaxienhaufen), für die d >> 1; dort bricht natürlich die lineare Näherung zusammen, aber irgendwann in der Vergangenheit muss d ~ 1 gewesen sein ® bei der Rekombination muss d >~10-3 für solche Strukturen gelten. Dann erwartet man, dass der CMB ebenfalls Temperaturfluktuationen DT/T ~ 10-3 aufweist. Dies ist nicht der Fall! Der COBE Satellit hat Temperaturfluktuationen mit nur DT/T ~ 10-5 gemessen. Deshalb, falls die Materie im Universum im Wesentlichen aus Baryonen bestünde, wäre bei z ~ 1000 d ~ 10-5, und somit d(heute) ~ 10-2, im Widerspruch mit der Beobachtung!

Lösung des Problems: Die Materiedichte im Universum wird durch eine Komponente Dunkler Materie (DM) dominiert; diese hat Dichtefluktuationen d > 10-3 bei z ~ 1000; Baryonen, die bis dahin über Elektronen an die Strahlung gekoppelt sind, spüren daher den Druck der Strahlung und werden dadurch abgehalten, in die Potentialtöpfe der DM zu fallen. Erst nach der Rekombination können sie das tun:

Die Kleinheit der CMB Anisotropien ist das stärkste Argument für die Anwesenheit Dunkler Materie auf kosmologischen Skalen!

Durch Analyse der CMB Anisotropie kann man die Bedingungen im Universum bei z = 1000 direkt studieren; neben den Messungen von COBE gibt es inzwischen eine ganze Reihe von erfolgreichen Experimenten, die auf kleineren Winkelskalen die Anisotropie vermessen haben. Die Statistik dieser Fluktuationen hängt von den kosmologischen Parametern ab, die also im Prinzip dadurch bestimmt werden können. Ein solcher Versuch ist in Abb.7 demonstriert.


 
Figure 8: Temperaturkarte der CMB, wie sie von BOOMERANG bei vier verschiedenen Frequenzen gemessen worden ist. Die effektive Winkelauflösung dieser Karten ist 22.¢5. Die Differenzkarten oben rechts zeigen die bei zwei Frequenzen gemessenen Temperaturdifferenzen; wenn es sich im Wesentlichen um Vordergrundemission handelte, würden sich die Temperaturfluktuationen in diesen Karten nicht heraussubtrahieren. Die drei Kreise zeigen die Position dreier bekannter Radio-Quasare (von de Bernardis et al., Nature 404, 955)

Die neuesten Ergebnisse der CMB Messung kommt von dem Balon-Experiment BOOMERANG, und wurden am 27.4.2000 veröffentlicht. Dessen Winkelauflösung von ~ 10¢ ist wesentlich höher als die von COBE, so dass der CMB auf kleineren Winkelskalen untersucht werden kann. Die Temperaturkarten bei vier verschiedenen Frequenzen sind in Fig.8 dargestellt; dabei ist die mittlere CMB Temperatur subtrahiert worden. Die Temperaturfluktuationen bei den drei niedrigeren Frequenzen sind sehr ähnlich, wie man es erwartet, wenn die Fluktuationen von den CMB stammen. Die Differenzkarten der Temperatur gemessen bei verschiedenen Frequenzen sind in den beiden rechten oberen Abb. gezeigt und bestätigen, dass die Fluktuationen nicht von galaktischer Vordergrundemission dominiert werden. Das Winkelspektrum der Fluktuationen sind in Fig.9 aufgetragen, zusammen mit einer Modellkurve für W0 = 0.31, WL = 0.75. Man erkennt deutlich den Doppler-Peak im Winkelspektrum, bei lpeak = 197±6. Dieser Wert hängt empfindlich von W0+WL ab, also der Krümmung des Universums. Der gemessene Wert ist sehr gut verträglich mit einem flachen Universum. In Fig.10 sind die kosmologischen Modelle skizziert, die mit der gemessenen Position des Peaks verträglich sind, zusammen mit entsprechenden Einschränkungen von den Messungen der SNIa.

Nimmt man diese Ergebnisse als gegeben, so leben wir in einem flachen Universum mit W0 ~ 0.3, WL ~ 0.7; diese Werte passen auch gut mit der Baryonenhäufigkeit in Galaxienhaufen und dem Alter der ältesten Kugelsternhaufen zusammen.


 
Figure 9: Das Winkelspektrum der von BOOMERANG gemessenen Temperaturfluktuationen (rote Punkte, mit Fehlerbalken). Der erste Dopplerpeak ist klar zu erkennen; die Winkelskala (q ~ p/l) dieses Peaks hängt von verschiedenen kosmologischen Parametern ab; die dominante Abhängigkeit ist die von dem Gesamtdichteparameter W0+WL. Aus diesen Messungen ergibt sich lpeak = 197±6. Die grünen Punkte zeigen das entsprechende Fluktuationsspektrum einer Differenzkarte, die sich aus der Teilung des Datensatzes in zwei Hälften ergibt; dieses ist offensichtlich mit 0 verträglich (aus de Bernardis et al., Nature 404, 955)


 
Figure 10: In der W0-WL-Ebene (in der Figure ist Wm = W0) sind hier als schwarze Punkte solche kosmologischen Modelle aufgetragen, die mit der Position des ersten Dopplerpeaks verträglich sind; dabei deutet die rote Kurve die flachen Modelle W0+WL = 1 an. Der grün gepunktete Bereich ist mit den Messungen der hoch-rotverschobenen Supernovae vom Typ Ia verträglich. Blaue Kurven verbinden Modelle gleichen Weltalters t0, in Einheiten der Hubble Zeit H0-1. Zusammen genommen ergibt sich, dass unser Universum flach sein kann, dann aber einen beträchtlichen Anteil an Vakuum-Energiedichte enthalten muss (aus de Bernardis et al., Nature 404, 955)

4.2  Cold Dark Matter Modelle

Mit einigen wenigen Annahmen kann man die statistischen Eigenschaften der Dichtefluktuationen im frühen Universum charakterisieren. Diese beinhalten, dass das ursprüngliche Spektrum der Fluktuationen skaleninvariant war und Gaussscher Statistik genügte; diese Eigenschaften werden auch generisch aus inflationären Modellen vorhergesagt. Die Fluktuationen wachsen dann an, wobei die Geschichte des Anwachsens von der betrachteten Längenskala abhängt. Wegen dieser Skalenabhängigkeit wird das ursprünglich skaleninvariante Spektrum modifiziert. Die Art dieser Modifikation hängt von der Art der DM ab: falls die DM aus Teilchen besteht, die zum Zeitpunkt teq relativistisch waren (wie dies der Fall wäre, wenn Neutrinos eine kleine, aber endliche Ruhemasse besäßen), so spricht man von Heißer DM (HDM); andernfalls von Kalter DM (CDM). HDM Modelle haben große Schwierigkeiten, die beobachteten Strukturen zu erklären; sie werden heutzutage kaum mehr als ernsthafte Alternative betrachtet. Beschränken wir uns also auf CDM Modelle; die statistischen Eigenschaften der Dichtefluktuationen bei Rotverschiebungen >> 10, aber <~1000, werden dann durch wenige Parameter beschrieben:
  1. Die Form des Fluktationsspektrums wird beschrieben durch einen Form-Parameter G, der im einfachsten Fall gegeben ist durch G = W0 h.
  2. Einer Amplitude, die von der Theorie nicht festgelegt sein kann, sondern empirisch gewonnen werden muss.
  3. Den kosmologischen Parametern W0und WL, die die Entwicklung der Fluktuationen beeinflussen.
Beschränkt man sich allein auf DM (das ist in guter Näherung gestattet, da Baryonen eine viel geringere Dichte besitzen), so kann man die Entwicklung der Dichtestörungen im Prinzip einfach berechnen: Man generiert sich numerisch ein Dichtefluktuationsfeld, dass die theoretisch berechneten statistischen Eigenschaften besitzt. Entsprechend unseren Annahmen ist die Gravitation die einzige Kraft; man kann daher die Entwicklung der DM in der Zeit berechnen, in dem man auf sie die durch alle anderen DM Teilchen ausgeübte Kraft berechnet und die Verteilung entsprechend den `Newtonschen Bewegungsgleichungen' dynamisch entwickelt. In der Praxis sind diese Rechnungen sehr aufwendig; auf der einen Seite möchte man einen möglichst großen Ausschnitt des Universums simulieren, um zu statistisch sinnvollen Aussagen zu kommen; andererseits möchte man möglichst kleine Strukturen auslösen. Aufgrund der Beschränktheit der Rechenzeit und des Speicherplatzes kann aber immer nur ein begrenzter dynamischer Bereich der Skalen simultan betrachtet werden. Die Entwicklung der Rechner, aber auch die Entwicklung stets verbesserter Algorithmen, sorgt für eine starke Entwicklung dieses Forschungsgebiets.


 
Figure 11: Darstellung des kosmischen Dichtefeldes, wie sie aus numerischen Simulationen berechnet wurden. Vier verschiedene kosmologische Modelle wurden betrachtet: SCDM (W0 = 1, WL = 0, H0 = 50km/s/Mpc), LCDM (W0 = 0.3, WL = 0.7, H0 = 70km/s/Mpc), OCDM (W0 = 0.3, WL = 0, H0 = 70km/s/Mpc), und tCDM, dass die gleichen Parameter hat wie SCDM, aber einen anderen Formparameter G des Fluktuationsfeldes. Alle Simulationen sind so normiert, dass sie die beobachtete Anzahldichte massiver Galaxienhaufen reproduzieren. Die Dichteverteilung ist jeweils bei drei Rotverschiebungen gezeigt; bei z = 0 sind sie recht ähnlich, aber wenn man in der Rotverschiebung zurückgeht unterscheiden sich die Modelle stark - Modelle mit W0 = 1 zeigen die stärkste Entwicklung (Simulationen aus Jenkins et al. 1998, Astophysical Journal 499, 20)

Solche CDM Modelle sagen vorher, dass sie Strukturbildung so voranschreitet, dass sich erst kleine kollabierte Objekte bilden; erst später können sich auch massivere Strukturen bilden. Das bedeutet, dass sich zuerst sehr massearme Galaxien bilden sollten, dann die massiveren, und später die Gruppen und Galaxienhaufen. Massivere Strukturen bilden sich u.a. durch Verschmelzung mehrere kleinerer Strukturen; z.B. bilden sich massive Galaxien dadurch, dass kleinere Galaxien miteinander verschmelzen (beispielsweise sieht man gerade die Sagittarius Zwerggalaxie mit der Milchstraße verschmelzen, auch die Magellanschen Wolken lösen sich langsam durch Gezeitenkräfte auf). Die Population der Objekte sollte sich also mit der Rotverschiebung ändern; man sollte weniger massive Haufen bei hoher Rotverschiebung erwarten, und einen größeren Anteil massearmer Galaxien.

5  Beobachtungen der groß räumigen Strukturen

Die großräumige Struktur (large-scale structure, LSS) ist leider nicht direkt beobachtbar, da sie aus DM besteht, die - quasi per definitionem - nicht direkt sichtbar ist. Bei z = 1100 bietet die CMB eine Möglichkeit der direkten Beobachtung; allerdings entsprechen die mittels CMB sichtbaren Fluktuationen Längenskalen von >~10 h-1Mpc heute. Um die LSS auf kleineren Skalen und zu späteren Zeiten zu studieren, muss man andere Methoden benutzen

5.1  Dichtefeld von Galaxien

Die am direktesten sichtbaren extragalaktischen Objekte sind Galaxien; aufgrund ihrer Rotverschiebung kann man mittels des Hubble Gesetzes ihre dreidimensionale Position bestimmen (das stimmt nicht ganz, siehe unten). Betrachtet man nun die Verteilung der Galaxien, so könnte man versucht sein, durch Glättung ihres Dichtefeldes Aussagen über die LSS zu machen. Beispielsweise kann man die Korrelationsfunktion der Galaxien bestimmen und als Dichte-Korrelationsfunktion der LSS interpretieren. Dies ist aber nicht notwendigerweise richtig: es ist keineswegs gesagt, dass die räumliche Verteilung von Galaxien genau dem unterliegendem Dichtefeld folgen. Wie bereits oben bemerkt ist die Mischung von elliptischen und Spiralgalaxien in Haufen und in Gebieten kleinerer Dichte unterschiedlich; offensichtlich hat das lokale Dichtefeld Einfluß auf die Entwicklung von Galaxien oder deren Populationsmix. Weiterhin wird auch theoretisch erwartet, dass Galaxien sich bevorzugt dort bilden, wo es größerskalige Überdichten gibt - dies folgt aus der Betrachtung von stochastischen Zufallsfeldern, zusammen mit der Annahme, dass Galaxien sich bilden in lokalen, kleinskaligen Maxima des Dichtefeldes. Durch lokale Mittelung kann man die Anzahldichte von Galaxien als Funktion der Ortes definieren, und analog zum Dichtekontrast d der DM einen relativen Dichtekontrast der Galaxiendichte betrachten, dg: = Dn/[`(n)]. Das Verhältnis von beiden wird als bias-Faktor b bezeichnet, dg = b d; dieser hängt im allgemeinen von der betrachteten Skala, der Rotverschiebung und dem Galaxientyp ab. Um also Galaxien als Zeiger der LSS zu benutzen, muss man zunächst mehr über deren Entwicklung verstehen.

5.2  Pekuliare Geschwindigkeitsfelder

Die Rotverschiebung ist nicht direkt ein Maß für die Entfernung naher Galaxien; kosmische Objekte befinden sich nicht notwendigerweise im Ruhesystem des CMB, sondern können sich gegenüber diesem bewegen (wie wir es tun, siehe Dipolfeld des CMB). Diese Pekuliargeschwindigkeiten werden durch lokale Gradienten im Gravitationspotential erzeugt; Galaxien tendieren dazu, sich auf Dichtekonzentrationen hinzubewegen, weil sie von diesen beschleunigt (angezogen) werden. Die Pekuliargeschwindigkeiten zeigen also eine über die kosmischen Entwicklung integrierte Gravitationskraft an; diese Kraft ist wiederum mit dem Dichtefeld und seiner Entwicklung verbunden. Mittelt man Pekuliargeschwindigkeiten über Skalen >~10 h-1Mpc, so sind die entsprechenden (ebenfalls gemittelten) Dichtekontraste klein, d <~1, und lineare Störungstheorie kann benutzt werden; diese erlaubt, aus dem beobachteten Geschwindigkeitsfeld die Materiedichte zu rekonstruieren. Das so rekonstruierte Dichtefeld stimmt verblüffend gut mit der Verteilung der Galaxien überein; ein Vergleich der beiden Dichtefelder erlaubt Aussagen über die Parameterkombination b/W00.6. Das größte Problem dabei ist allerdings die Bestimmung der Entfernungen von Galaxien unabhängig von der gemessenen Rotverschiebung.


 
Figure 12: Das Prinzip der kosmischen Scherung ist hier dargestellt durch die Ausbreitung von Lichtbündeln (gelb) durch ein Modell der groß räumigen Verteilung der Materie im Universum, welches mit Simulationen erzeugt wurde. Wegen der Verzerrung durch die Gezeitenfelder, die durch die Materieverteilung erzeugt werden, weicht die Form des beobachteten Bildes einer Galaxie (blau, an der rechten Seite des `Würfels') von der der ungelinsten Quelle (blau, an der linken Seite des `Würfels') ab. Die statistischen Eigenschaften der Form der Bilder erlauben direkte Rückschlüsse auf die statistischen Eigenschaften der groß räumigen Massenverteilung. Die Elliptizitätsverteilung der beobachteten Galaxien enthält Information über die (projizierte) Verteilung der gesamten (Dunkle und normale) Materie zwischen uns und den Hintergrundgalaxien

5.3  Der Gravitationslinseneffekt

Bei diesem Effekt macht man sich die gravitative Lichtablenkung zunutze; Lichtbündel, die durch die inhomogene Materieverteilung des Universums propagieren, werden durch diese abgelenkt und (durch entsprechende Gezeitenkräfte) verzerrt. Diese Verzerrungen lassen sich im Prinzip messen, wenn man die Formen der Bilder weit-entfernter Galaxien betrachtet. Diese Bilder sind geschert durch die LSS (deswegen heißt dieser Effekt auch Kosmische Scherung, cosmic shear). Aus den statistischen Eigenschaften der Bildverzerrungen lassen sich statistische Eigenschaften der LSS bestimmen; beispielsweise kann man aus der Stärke der Verzerrungen die Amplitude der Dichtefluktuationen der LSS bestimmen. Das Problem dieser Methode ist die genaue Vermessung der Formen der Bilder sehr schwacher Galaxien; praktisch jeder Abbildungsfehler des Teleskops oder der Optik liefert einen größeren Effekt als den, den man messen möchte. Mehreren Gruppen ist im Frühjahr 2000 beinahe gleichzeitig die Entdeckung der kosmischen Scherung gelungen.

6  Blicke ins frühe Universum

Ein Objekt, dass wir bei z = 3 sehen, hat seine Strahlung emittiert, als das Universum nur 1/8 so alt war wie heute. Man kann demnach erwarten, dass damals andere Bedingungen geherrscht haben - z.B. ist die Strukturbildung noch in ihren `Anfängen'. In der Tat gibt es eine große Menge an Beobachtungen, die diese Vermutung bestätigen.


 
Figure 13: Ein Bild des HST von den wechselwirkenden ``Antennen'' Galaxien zeigt nicht nur im Detail dieses im frühen Universum wesentlich häufigere Phänomen, sondern auch, dass durch die gegenseitigen Störungen eine starke Sternentstehung zustande kommt: die hellen Knoten sind Gebiete groß er Dichte von neu-gebildeten heiß en Sternen und Sternhaufen. Wechselwirkung zwischen Galaxien scheint zur vermehrten Sternentstehung anzuregen

6.1  Quasare

Als erste Objekte, die bei hohen Rotverschiebungen gefunden wurden, zeigen schon Quasare eine extrem deutliche kosmologische Entwicklung: Bei Rotverschiebungen zwischen ~ 2 und ~ 4 ist die Anzahldichte leuchtkräftiger Quasare mehr als 100 mal so groß wie heute! Es sieht so aus, als hätte es eine Quasar-Epoche gegeben: früher waren sie sehr häufig, heute sind sie beinahe ausgestorben. Die häufigste Interpretation dieses Sachverhalts ergibt sich, wenn man die Bedingungen, unter denen ein Quasar leuchtet, etwas genauer betrachtet. Wie schon erwähnt, ist das Quasar-Phänomen verbunden mit der Akkretion auf Schwarze Löcher. Dazu muss nicht nur ein Schwarzes Loch vorhanden sein, sondern auch genügend Material, das akkretieren kann. Wie es zur Bildung supermassiver Schwarzer Löcher kommt ist nicht genau verstanden, aber die Tatsache, dass man inzwischen Quasare mit z > 5 gefunden hat, deutet darauf hin, dass sie sich sehr früh bilden. In der Frühzeit des Universums war Gas reichlich vorhanden; typischerweise jedoch besitzt interstellares Gas einen endlichen Drehimpuls, so dass es Schwierigkeiten hat, in das Zentrum des Potentialtopfs des Schwarzen Lochs hinzukommen. Nur wenn die Bahnbewegung des Gases gestört wird, hat es die Möglichkeit zu akkretieren. Solche Störungen treten auf, wenn die zugehörige Galaxie mit einer anderen wechselwirkt, zusammenstößt, oder gar verschmelzt. Solche Wechselwirkungen waren in der Vergangenheit häufig, so dass die Schwarzen Löcher Materie einsammeln und Energie produzieren konnten. Später wurden die Wechselwirkungen seltener, und die Galaxien haben einen Großteil ihres Gases in Sterne umgewandelt. Diese Erklärung impliziert, dass es auch heute noch in vielen Galaxien (die einmal Quasare oder Seyfert Galaxien gewesen sind) ein Schwarzes Loch gibt, das aber `hungert', also kein Material akkretiert. Tatsächlich sind in den letzten Jahren in vielen Galaxien Schwarze Löcher in ihren Zentren gefunden worden (aufgrund der Bewegung von Sternen nahe am Zentrum); auch unsere Galaxie enthält ein Schwarzes Loch mit Masse M » 2.3 ×106Msun.

6.2  Der Lya `Wald'

Das Spektrum einer hoch-rotverschobenen Quelle (z.B. eines Quasars) zeigt für Wellenlängen l < l(obs)Lya eine große Anzahl von Absorptionslinien. Deren Dichte wächst stark mit ansteigender Rotverschiebung. Diese Linien werden als Lya-Wald (Lya forest) bezeichnet; dieser Name impliziert schon die Interpretation, dass diese Linien aus dem Lya Übergang des Wasserstoffs erzeugt werden. Jeder dieser Linien kann man eine Rotverschiebung zuordnen, die natürlich alle kleiner sind als die Rotverschiebung des Quasars selbst; sie entstehen durch Absorption in zwischen uns und dem Quasar befindlicher Materie. In den letzten Jahren wurde festgestellt, dass diese Linien in ganz natürlicher Weise aus der kosmologischen Strukturentwicklung folgen: sie stammen von den Baryonen, die in ähnlicher Weise wie die DM an der Strukturbildung teilnehmen. Linien entstehen dann, wenn dieses Gas eine Überdichte im Geschwindigkeitsraum (d.h. kosmologische Expansion plus Pekuliargeschwindigkeit) entlang der Sichtlinie zum Quasar besitzt. Bei Rotverschiebungen >~4 ist die Anzahldichte dieser Linien so hoch, dass man nur schwer das darunterliegende Kontinuum des Quasars beobachten kann; es gibt nur wenige Wellenlängenfenster, in denen es keine Absorption gibt. Die starke z-Abhängigkeit der Anzahldichte dieser Linien zeigt eine deutliche Entwicklung des intergalaktischen Mediums.


 
Figure 14: Das Hubble Deep Field ist die bisher tiefste optische Aufnahme; dieses Bild zeigt eine Region von etwa 1¢×1¢. Es ist zusammengesetzt aus Daten in vier Filtern; die Dauer der Beobachtung beträgt etwa 10 Tage! Viele der hier sichtbaren Galaxien haben sehr hohe Rotverschiebung. Man sieht viele Galaxien, die keine einfache Morphologie besitzen, sondern komplizierte Strukturen; solche Galaxien sind vielleicht gerade dabei, miteinander zu verschmelzen. Weiterhin fällt auf, dass viele der entfernten Galaxien wesentlich kleiner sind als unsere heutigen Galaxien. Die Daten dieser Aufnahme wurde direkt öffentlich gemacht und der internationalen Forschergemeinde zur Verfügung gestellt; eine groß e Anzahl wissenschaftlicher Publikationen basiert auf diesen Daten

6.3  Galaxien

Schon seit längerem ist bekannt, dass die Galaxienpopulation sich entwickeln muss: Zählungen von Galaxien als Funktion der scheinbaren Helligkeit sind nicht mit der Annahme verträglich, dass die Galaxiendichte und deren Helligkeiten konstant sind. Diese Diskrepanz ist um so stärker bemerkbar, je kurzwelliger die Filter sind, in denen Galaxien beobachtet werden: Die Population relativ blauer Galaxien scheint sich am stärksten zu entwickeln.

Mindestens eine Entwicklung von Galaxien muss man erwarten: Solche Galaxien, die in der Vergangenheit einmal mit großer Rate Sterne gebildet haben und es heute nicht mehr, oder nur weniger tun, sollten in der Vergangenheit im blauen Spektralbereich heller gewesen sein als heute, da damals noch eine Population heller heißer Sterne vorhanden war. Ellipsen zum Beispiel haben heute praktisch keine Sternentstehung mehr, doch müssen die in ihnen lebenden Sterne irgendwann einmal entstanden sein. Allein aufgrund der Sternentwicklung muss sich die Helligkeit einzelner Galaxien mit z ändern; solche `passive' Entwicklung wird mit Hilfe von Populationssynthese Modellen studiert, bei denen man die Entwicklung einer Sternpopulation als Funktion der Zeit betrachtet und das integrierte Spektrum berechnet.


 
Figure 15: Eine Galaxie mit Rotverschiebung z = 5.74 ist in 6 verschiedenen Filtern abgebildet. Jedes dieser Bilder ist eine halbe Bogenminute groß mit der Galaxienposition im Zentrum. Die Galaxie ist nicht sichtbar in den drei kurzwelligeren Aufnahmen (B, V, R), aufgrund der Absorption durch intergalaktischen Wasserstoff - man würde dieses Objekt als R-Band Dropout bezeichnen (aus Hu, McMahon & Cowie 1999, ApJ 522, L9)

Seit ca. 1996 werden Galaxien hoher Rotverschiebung in großer Zahl gefunden und studiert. Der Trick beim Auffinden solcher Galaxien basiert auf der oben diskutierten intergalaktischen Absorption: eine Galaxie bei z = 3 sollte wesentlich weniger Licht bei beobachteten Wellenlängen 4800 Å ~ (1+3) 1216Å zeigen als bei größeren Wellenlängen, und bei Wellenlängen 3600Å ~ (1+3) 912 Å praktisch keine Strahlung mehr zeigen, da die Absorption von Photonen durch Ionisation noch effizienter ist als durch die Lya Absorption. Eine solche Galaxie würde dann im U Filter unsichtbar sein; man selektiert solche U-dropouts also durch den Vergleich der Helligkeiten in drei Filtern und erzielt eine sehr hohe `Trefferquote': fast alle so selektierten Galaxien erweisen sich bei spektroskopischer Untersuchung als hoch-rotverschobene Galaxien. Mit der so gefundenen Population von z = 3 [inzwischen findet man mit analogen Methoden, die auf dem B-Band beruhen (B-dropouts) auch routinemäßig z ~ 4 Galaxien; allerdings benötigt man für die spektroskopische Untersuchung ein 8-Meter Teleskop] läßt sich die Sternentstehungsrate als Funktion der kosmischen Zeit untersuchen; die Anzahl der Sterne pro Volumenelement, die gebildet werden, ist zwischen z ~ 1 und z ~ 4 etwa 10 mal so groß wie heute! Das Universum war damals also ein interessanterer Ort für Astronomen.

Ein weiterer deutlicher Hinweis auf die Entwicklung der Galaxienpopulation ergab sich durch tiefe Beobachtungen mit dem Hubble Space Telescope (HST); die Morphologien schwacher, weit entfernter Galaxien ist verschieden von denen heute: Galaxien scheinen oft aus mehreren Komponenten zusammen gesetzt zu sein, und sie sind häufig sehr viel kleiner als ähnlich leuchtstarke Galaxien heute.

6.4  Galaxienhaufen

Wie bereits gesagt, befinden sich in nahen Galaxienhaufen im Wesentlichen Frühtyp-Galaxien; bei höheren Rotverschiebungen ändert sich die Mischung von Galaxientypen in Haufen, man findet dort einen größeren Anteil von Spiralgalaxien oder, allgemeiner gesagt, von blauen Galaxien. Damals also fand auch in Haufen noch Sternentstehung statt. Dieser nach seinen Entdeckern benannte Butcher-Oemler Effekt zeigt, dass sich Galaxien in Haufen entwickelt haben müssen. Ein Effekt ist, dass beim Durchgang durch das Intracluster Gas die Galaxien ihr Gas verlieren können, so dass Sternbildung danach nicht mehr möglich ist. Dies ist umso effektiver, je älter der Haufen ist, was den Butcher-Oemler Effekt erklärt. Gas der Galaxien reichert das Intracluster Medium mit Metallen an, deren Linienemission man in Röntgenbereich sehen kann. Weiterhin scheint es so zu sein, als dass sich Spiralen in Ellipsen verwandeln können. Durch intensive Wechelwirkung zwischen Galaxien, die in Haufen wegen der großen Dichte natürlich häufiger vorkommt als bei Feldgalaxien, wird das interstellare Gas herausgerissen, die stellare Scheibe wird dicker, und als Endprodukt entsteht eine Frühtyp-Galaxie. Diese Phänomene müssen im Rahmen der Theorie der Galaxienentwicklung erklärt werden.


 
Figure 16: Durch Kombination von DM Modellen mittels N-Körper Rechnungen und semi-analytischen Modellen zur Galaxienentwicklung können solche Modelle berechnet werden. Die DM ist in Graustufen dargestellt, farbige Kreise repräsentieren Galaxien. Dabei deuten die Farben die Rate der Sternentstehung an; je blauer eine Galaxie, umso größ er ist ihre Rate der Sternbildung, und umso blauer ist ihr Spektrum. Bei hohen Rotverschiebungen sind fast alle Galaxien blau, doch je weiter die kosmische Entwicklung voranschreitet, umso mehr Galaxien ohne nennenswerte Sternbildung gibt es. Zusätzlich sieht man, dass Galaxien in Haufen fast alle rot sind; ihre Sternentstehung hat schon seit langem aufgehört; nur in den Auß enbereichen von Haufen und im Feld findet man heute noch stärkere Sternentstehung (von G. Kauffmann und A. Diaferio, MPA Garching)

6.5  Galaxienentwicklung

Unter der Annahme, dass die Dunkle Materie `kalt' ist (im oben genannten Sinne), bilden sich massearme Strukturen als erstes. Eine kollabierte Struktur (also gravitativ gebunden im oder nahe des dynamischen Gleichgewichts) nennt man einen Halo. Das Gas in solchen Halos kann kühlen, wenn deren Masse >~106Msun ist; durch Abstrahlung verliert das Gas Energie und es kann tiefer in den Potentialtopf der DM fallen. Allerdings sorgt sein Drehimpuls dafür, dass es nicht ins Innere sinken kann; das Gas bildet eine rotierende Scheibe. Innerhalb dieser Gasscheibe kommt es zur Sternentstehung. Schon nach ~ 106 Jahren explodieren die ersten Sterne in Supernovae; diese Explosionen beeinflussen das lokale interstellare Medium. Bei Halos mit kleiner Masse kann durch wenige Supernovae der größte Teil des Gases `herausgepustet' werden; weitere Generationen von Sternen kann es dann nicht mehr geben. Halos verschmelzen miteinander; wenn zwei etwa gleich schwere aufeinander treffen, wird die Gas/Stern-Scheibe zerstört, das Gas herausgeschleudert, die Sternbahnen neu arrangiert, und eine elliptische Galaxie entsteht. Akkretion massearmer Galaxien auf eine massereiche Galaxie reichert diese wieder mit Gas an, dass sich neu in einer Scheibe formiert; die Galaxie enthält dann einen Bulge, dem Überbleibsel der elliptischen Galaxie, und eine Stern/Gas-Scheibe.

Dieses Szenario wurde in den letzten Jahren im Detail entwickelt; wichtige Konsequenzen eines solchen Bildes sind: Galaxien hoher Rotverschiebung sind kleiner, bilden Sterne mit höherer Rate als heute, zeigen häufiger als heute Wechselwirkung, Verschmelzungsprozesse sollten häufig und beobachtbar sein, Sterne in Ellipsen und in den Bulges von Spiralen sollten nur alte Sterne enthalten, große Galaxien sollten häufig massearme Galaxien als Begleiter haben. Diese Theorien zeigen große Übereinstimmung mit Beobachtungen und sind daher zumindest als Arbeitshypothese sehr nützlich, wobei allerdings zu bemerken gilt, dass sowohl die Sternentstehung als auch die Rückkoppelung von Supernovae auf das ISM nicht gut verstanden ist und nur grob modelliert werden kann.

Wenn massearme Halos ihr Gas verlieren können und ohne mit anderen zu verschmelzen weiter existieren, dann könnte es Dunkle Halos geben, die kaum sichtbar sind. Numerische CDM Modelle finden tatsächlich sehr viel mehr massearme Halos, als sie beobachtet werden. Eine Galaxie wie unsere sollte demnach von solchen Halos umgeben sein. Eine mögliche Interpretation der Hochgeschwindigkeitswolken (high velocity clouds, HVC), die in der 21-cm Linie in unserer Galaxie beobachtet werden, besteht darin, dass es sich um solche Halos handeln könnte, die sich in der Lokalen Gruppe bewegen und teilweise in die Milchstraße hineinfallen. Wegen der Schwierigkeit, die Entfernung der HVCs zu bestimmen, kann dieses Bild jedoch noch nicht als allgemein akzeptiert gelten.


 
 
Figure 17: Der Pfeil in der linken Abb. deutet auf den Quasar mit der bisher höchsten Rotverschiebung von z = 5.82; er ist im Rahmen des jetzt beginnenden Sloan Digital Sky Surveys (SDSS) entdeckt worden, einem Survey, der in den nächsten 5 Jahren ein Viertel des Himmels in 5 Farben abbilden und von ca. einer Million Galaxien und 100000 Quasaren ein Spektrum aufnehmen wird. Dieser Quasar ist wegen seiner roten Farbe entdeckt worden; genau wie Galaxien bei sehr hoher Rotverschiebung sorgt die intergalaktische Absorption durch Wasserstoff dafür, dass QSOs bei Wellenlängen kürzer als (1+z)912Å kaum beobachtbare Strahlung zeigen. Das Spektrum dieses Quasars (rechts) zeigt die breite Lya Emissionslinie, von der allerdings der kurzwellige Teil bereits vom Lya Wald absorbiert ist, das Kontinuum bei größ eren Wellenlängen, und kaum noch Strahlung bei kleineren Wellenlängen. Die Entdeckung dieses Objekts wurde am 13.4.2000 bekannt gegeben

6.6  Das Ende des Dunklen Zeitalters

Die letzten Jahre haben den Rotverschiebungsrekord beobachteter Galaxien auf nahe z = 6 gebracht; aus der Spektroskopie solcher Objekte wissen wir, dass das Universum zu diesem Zeitpunkt schon praktisch völlig ionisiert war. Die Dunklen Zeiten eines neutralen intergalaktischen Mediums, durch das man nicht hindurch schauen kann, müssen also schon früher beendet gewesen sein. Einer der Herausforderungen der beobachtenden Kosmologie in den nächsten Jahren wird sein, diese Grenze der Rotverschiebung noch weiter rauszuschieben und vielleicht die `ersten' Objekte im Kosmos zu entdecken.

7  Weiterführende Literatur

Lehrbücher zur Kosmologie gibt es viele; drei meiner Favouriten sind:
File translated from TEX by TTH, version 2.67.
On 1 May 2000, 12:36.